高二数学上学期第一次阶段考试试题 理

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1、南安一中2016～2017学年度上学期第一次阶段考高二数学（理科）试卷本试卷考试内容为：常用逻辑用语，椭圆、双曲线．分第I卷（选择题）和第II卷，共4页，满分１５０分，考试时间１２０分钟．注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上．2．考生作答时，请将答案答在答题纸上，在本试卷上答题无效．按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效．3．答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚（选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号）．4．保持答题纸纸面清洁

2、，不破损．考试结束后，将本试卷自行保存，答题纸交回．第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）（1）为两个定点，为动点，若，则动点P的轨迹为(A)椭圆(B)直线(C)射线(D)线段（2）过点且与椭圆有相同焦点的椭圆方程为(A)(B)(C)(D)（3）已知是椭圆的两焦点，过点的直线交椭圆于两点．在中，若有两边之和是15，则第三边的长度为（A）6（B）5（C）4（D）3（4）已知双曲线的两条渐近线为且过点，则双曲线的标准方程是(A)(B)(C)(D)（5）下列

3、有关命题的说法错误的是(A)命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题为：“两直线不平行，同位角不相等”(B)“若实数满足，则全为0”的否命题为真命题9(C)若为假命题，则、均为假命题(D)对于命题：，则：（6）已知双曲线：的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（A）（B）（C）（D）（7）“”是“方程表示双曲线”的(A)必要但不充分条件　　　　(B)充分但不必要条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件（8）双曲线的焦距是8，则的值为(A)(B)12(C)(D)48（9）若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是(A

4、)(B)(C)(D)(10)双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为（A）（B）2（C）（D）(11)曲线与直线交于两点，为中点，则(A)(B)(C)(D)(12)已知为坐标原点，是椭圆的左焦点，分别为的左右顶点．为上一点，且轴，过点的直线与线段交于点，与轴交于点．若直线经过的中点，则（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．）9(13)命题“”的否定．(14)双曲线的一个焦点是，那么的值为．(15)人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆．设地球半径为，卫星近地点、远地点离地

5、面的距离分别为，则卫星轨道的离心率．(请用表示)(16)已知椭圆的左焦点为与过原点的直线相交于两点,连接,若,则的离心率．三、解答题（本部分共计6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请在指定区域内作答，否则该题计为零分．）（17）（本小题满分10分）分别求适合下列条件的双曲线的标准方程．(Ⅰ)焦点在轴上，焦距是，离心率；(Ⅱ)一个焦点为的等轴双曲线．（18）（本小题满分12分）已知双曲线与椭圆共焦点，且它们的离心率之和为，求双曲线的标准方程及其渐进线方程．（19）（本小题满分12分）9已知，是椭圆（其中）的右焦点，是椭圆上

6、的动点．(Ⅰ)若与重合，求椭圆的离心率；(Ⅱ)若，求的最大值与最小值．（20）（本小题满分12分）已知椭圆的焦点,且过点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）当为何值时，直线与椭圆相交，并求此时相交弦的中点坐标．（21）（本小题满分12分）已知动圆过定点，且内切于定圆．(Ⅰ)求动圆圆心的轨迹方程；(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，记轨迹被所截得的弦长为，求的解析式及其最大值．9（22）（本小题满分12分）已知椭圆:的离心率为，左顶点．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设直线：与椭圆交于不同两点,且满足．求证：直线恒过定点，并求出定点的坐标；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过作

7、，垂足为，求的轨迹方程．9南安一中2016～2017学年度上学期第一次阶段考高二数学（理科）试卷参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．）123456789101112DCBDCABABADA12.【解析】，结合平行线的性质：由有且有，即，即，则，则，所以．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．）(13)；(14)1；(15)；(16)．三、解答题（本部分共计6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请在指定区域内作答，否则该题计为零分．）（17）解：(Ⅰ)由条件可知，又，所以，，故双曲线的

8、标准方程为．…………5分(Ⅱ)设所求等轴双曲线：，则，，故双曲线的标准方程为．…………10分（18）解：椭圆的焦点为，离心率为，…………2分故双曲线的