第十届希望杯全国数学邀请赛高二第1试

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1、第十届希望杯全国数学邀请赛高二第1试1999年3月28日上午8:00至9:30一、选择题（每小题6分，共60分）以下每题的四个结论中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母填在表格内和每题后面的圆括号内。题号12345678910答案　　　　　　　　　　1、＝（）。（A）0；（B）；（C）；（D）。2、若无穷等比数列的公比，则＝（）。（A）－1；（B）1；（C）；（D）。3、某等差数列共项，其中奇数项的和为95，偶数项的和为90，则第项的值＝（）。（A）7；（B）5；（C）4；（D）2。4、若点和都在直线上，

2、则（）。（A）点和都在上；（B）点和都不在上；（C）点在上，不在上；（D）点不在上，在上。5、不等式的解集是（）。（A）；（B）；（C）；（D）。6、双曲线的离心率用表示，则（）。（A）在上是增函数；（B）在上是减函数；（C）在上是增函数，在上是减函数；（D）是常数。7、当均为有理数时，称点为有理点，又设，，则直线AB上（）。（A）不存在有理点；（B）仅有一个有理点；（C）仅有两个有理点；（D）有无穷多个有理点。8、方程的根的个数是（）。（A）4；（B）5；（C）6；（D）7。9、河中的船在甲、乙两地往返一次的平均

3、时速为，它在静水中的时速是，河水每小时流速是，则（）。（A）；（B）；（C）；（D）与的大小关系不确定。10、设，且，，则＝（）。（A）－2；（B）0；（C）1；（D）2。二、A组填空题（每小题6分，共60分）11、F1、F2是椭圆的焦点，点P在椭圆上，且∠F1PF2＝60°，则△F1PF2的面积＝________。12、已知函数的图象与直线的交点在平面直角坐标系的右半平面内，则的取值范围是________。13、已知函数的值域是，则参数的值＝________。14、设圆C经过点M（－2，0）和N（9，0），直线过

4、坐标原点，圆C与的交弦为PQ，当绕坐标原点旋转时（在原坐标平面内），弦PQ长度的最小值＝________。15、已知等比数列中，对某个，有，，则＝________。16、M是圆上的动点，O是原点，N是射线OM上的点，若

5、OM

6、

7、ON

8、＝150，则N点的轨迹方程是________。17、在正四棱锥O-ABCD中，∠AOB＝30°，面OAB和面OBC所成的二面角的大小是θ，且，其中，且不被任何质数平方整除，则＝________。18、过点P（1，1）且与坐标轴围成面积为2的三角形的直线的条数是________。19、某

9、渔场的最大养殖量为100吨鱼，为保证鱼群的生长空间，实际养殖量应当比100吨少，以留出适当的空闲量，已知鱼群的年增长量与实际养殖量和空闲率的乘积成正比，比例系数为，则鱼群年增长量的最大值＝________。20、设是方程的根，则和式的值＝________。三、B组填空题（每小题6分，共30分）21、已知实数满足方程，则的最小值＝________，的最大值＝________。22、函数的定义域是________，值域是________。23、若函数的定义域是不等式的解集，则的最小值＝________，最大值＝____

10、____。24、由以下条件分别给出数列：（1）是等比数列；（2）前项的和；（3），且。以上使是等差数列的是________。25、已知平面直角坐标系内的点A（2，2）和B（4，－1），又点P（）在椭圆，则△PAB面积的最小值＝________，这时点P的坐标是________。====================评分标准===============一、选择题题号12345678910答案BABAADACBD二、A组填空题题号11121314151617181920答案1261430三、B组填空题题号21222

11、32425答案