第十届“希望杯”全国数学邀请赛高一(1,2试)

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1、http://www.gzmath.com站长：郑建军emil:zjj0115@126.com第十届“希望杯”全国数学邀请赛高一（第一试）班级姓名一、选择题1、已知，则等于------------------------（）（A）（B）（C）（D）2、若，则有--------------------------------------（）（A）（B）（C）（D）3、已知，，则等于------------------（）（A）（B）―2（C）―4（D）4、线段OA、OB、OC不共面，∠AOB=∠BOC=∠COA=60º，OA=1，OB=2，OC=3，则ΔABC是

2、--------------------------------------------------------------------（）（A）等边三角形（B）不等边的等腰三角形（C）直角三角形（D）钝角三角形5、已知函数，若方程无实数解，则的取值范围是------------------------------------------------------------------（）（A）（B）（C）（D）6、若，，，，则的大小顺序是--------------------------------------------------------（）（A）

3、（B）（C）（D）7、函数的定义域是------------------------------（）（A）（B）（C）或（D）且8、函数，，若不等式成立，则在的条件下，可以取的值的个数是-------------------（）（A）1（B）2（C）3（D）47http://www.gzmath.com站长：郑建军emil:zjj0115@126.com9、在矩形ABCD中，AB=，AD=，，E、F分别是AD、BC的中点，以EF为折痕把四边形EFCD折起，当∠CEB=90º时，二面角C-EF-B的平面角的余弦值等于------------（）（A）0（B）（C

4、）（D）10、是两两异面的直线，与所成的角是，与、与所成的角都是，则的取值范围是---------------------------------------------------------（）（A）（B）（C）（D）二、填空题11、函数与函数的图象关于对称。12、将函数的图象向左移个单位，再将所得图象上各点的横坐标压缩到原来的，这时所得图象的函数解析式是。13、与正方体各面成相等的角且过正方体三个顶点的截面的个数是。14、空间四边形ABCD中，AB=AD=3，BC=CD=2，AC=，则AC与平面BCD所成的角等于。15、长、宽、高分别为3cm、4cm、1

5、2cm的长方体木块ABCD-A1B1C1D1中，AB=3cm，BC=4cm，CC1=12cm，若一只小虫要由A点沿木块表面爬到C1点，最短路径的长度是。16、已知，，则的取值范围是。17、对于函数（其中），若，则的值等于。18、棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是A1B1、B1C1的中点，则B1点到平面EFCA的距离等于。19、是60º的二面角，二面角内一点P到的距离分别是1，2，则P到棱l的距离等于。20、定义在R上的函数、、、的图象重合，它们的值域是。21、有两块直角三角板，一块三角板的两条直角边的长分别是1，；另一块三角板的两条直角

6、边的长分别是，。这两块三角板有两对顶点重合，且成90º的二面角，则不重合的两个顶点的距离等于。7http://www.gzmath.com站长：郑建军emil:zjj0115@126.com22、已知，，则等于。23、已知集合，则实数的值等于。24、表示：不大于的最大整数，则方程的根是。25、已知直线垂直于平面，直线在平面内，那么下面四个命题：（1）∥Þ^（2）^Þ∥（3）∥Þ^（4）^Þ∥其中正确命题的序号是。7http://www.gzmath.com站长：郑建军emil:zjj0115@126.com第十届“希望杯”全国数学邀请赛（第二试）班级姓名一、选

7、择题1、已知A：，B：，则----------------------------（）（A）由A可推出B，但由B推不出A。（B）由B可推出A，但由A推不出B。（C）由A可推出B，由B也可推出A。（D）由A推不出B，由B也推不出A。2、定义域为R的函数满足，这个函数图象的对称轴是--（）（A）（B）（C）（D）3、最小正周期为T的周期函数，当时，反函数是（定义域为D），那么当时，的反函数是-------------------------（）（A）（B）（C）（D）4、二面角M--N的平面角是60°，直线平面M，与棱所成的角是30°，则与平面N所成的角的余弦值是

8、-------------------