第22届“希望杯”全国数学邀请赛高一（第一试 ）

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1、第22届“希望杯”全国数学邀请赛高一第一试3月13日上午8：30至10：00录入：杨志明yzm876@163.com校名________________班_________姓名__________辅导老师_________成绩_____一、选择题（每小题4分，共40分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将你认为正确答案的英文字母写在下面的表格中。题号12345678910共得分答案1．已知是幂函数，它的图像过点，则的值等于（）(A).(B)-2.(C).(D)2.2．设，则A属于区间（）(A)(2,3).(B)(l,

2、2).(C)（-2，-l).(D)（-3，-2).3．图1中给出一枚骰子的三种不同放法，则图中“?”处的数字是（）(A)1.(B)2.(C)3.(D)4.4．己知，则的值的集合是（）(A){1}.(B){0}.(C){-1}.(D){-1,1}.5．已知，设,则A与B的大小关系是（）(A)A＞B(B)A

3、a

4、

5、-

6、b

7、,thenthemaximumvalueoffis()(A)1.(B)2.(C)3.6.(D)4.（英汉词典：vector向量；maximumvalue最大值）8．设函数，当时，有，则（）(A)ac<0.(B)ab<0.(C)ac>0.(D）bc＞0.9．已知,是异面直线，给出以下四个命题：①一定存在平面过且与平行．②一定存在平面与,都垂直．③一定存在平面过且与垂直．④一定存在平面与,的距离都相等．其中错误的命题个数是（）(A)1.(B)2.(C)3.(D)4.10．对于数列101,10101,1010101,10101

8、0101，…，下列判断中正确的是（）(A)数列的所有项都是质数．(B)数列的所有项都是合数．(C)数列中有且仅有1个质数．(D)数列中的质数不少于两个．二、A组填空题（每小题4分，共40分）11．四边形ABCD中，若成立，则四边形ABCD是_______.（填“平行四边形”、“长方形”、“正方形”或“梯形”)12．设，且和依次是偶函数和奇函数，则=_______.13．已知，则=_______.14．对集合A和B，定义下面的两种运算：,.若,，则A*B=_______.15．已知数列｛｝满足且，则的值为______.16．已知定义

9、在R上的奇函数满足，且在区间［0,2］上是增函数，若方程在区间[-4,8]上有四个不同的实数解．则的值是_______.17．已知点M（-2，-1）和N(l，-5)，又点P在圆C:上运动，则面积的最大值是_______.18．图2所示的程序框图的输出结果为_______.19．4个平面可以将空间最多分成_______部分．efinevectorsa=（).b=(),andc=a+kb(realnumber).If，thenthevaluerangeof

10、c

11、=_______.三、B组填空题（每小题8分，共40分，每小题两个空，每空

12、4分）21．的最小值为______.22．已知.(l)若是偶函数，则=______;(2)若的最大值是，则=______23．已知函数有且仅有一个零点，则的取值范围是______.24．不等式的解是____.在这个条件下，函数的图象关于_____成_____对称图形．25．已知是实数且．若，那么=______，此时=_____.第22届“希望杯”全国数学邀请赛答案高一第一试一、选择题（每小题4分，共40分）题号12345678910共得分答案CADCBBAABC二、A组填空题（每小题4分，共40分）（11）平行四边形（12）（13

13、）（14）（15）（16）8（17）16（18）（19）15（三、B组填空题（每小题8分，共40分，每小题两个空，每空4分）（21）1；（22）0或（23）（24）；轴，轴（25）