1993年第四届“希望杯”全国高二数学邀请赛(第1试)

《1993年第四届“希望杯”全国高二数学邀请赛(第1试)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第四届“希望杯”全国数学邀请赛(高二)第一试1993年3月21日上午8：30—10：00一、选择题1、若cosx，sinx，1这三个数成等比数列，则角x的终边在（）（A）第1或第2象限（B）第2或第3象限（C）第3或第4象限（D）第1或第4象限2、以a，b，c分别表示2300，3200，6100，那么（）（A）c

2、与底面所成的二面角的大小都相同，则这个棱锥的底面是（）（A）圆内接四边形（B）圆外切四边形（C）菱形（D）正方形5、函数y=f(x)的图象与直线x=1的交点的个数是（）（A）1（B）0或1（C）0（D）1或26当n为任意自然数时，Sn=++…+的值（）（A）恒小于（B）不小于（C）能够达到1（D）可以超过17、若loga263220的

3、最小的自然数是（）（A）19（B）20（C）21（D）229、已知a<0，则不等式>x+a的解集是（）（A）[–a，a]（B）[–a，a])（C）[a，–a]（D）[a，–a])-4-10、设θ∈R且使3sinθ–logx=1，则arctan的值域是（）（A）（，）（B）[arctan，arccos]（C）[arccos，arccos]（D）[，2]11、设π<α<，则arcsin[sin(–α)]可以简化为（）（A）–α（B）α（C）π–α（D）α–π12、实数x，y适合方程x2+y2–6x=0，则的

4、值域是（）（A）[，]（B）[5，53]（C）[4，+∞])（D）[5，]13、设集合M={y

5、x–y2=1，x，y∈R}，N={y

6、x–y=1，x，y∈R}，则M∩N是（）（A）{(x，y)

7、(1，0)}（B）{(x，y)

8、(2，1)}（C）{(x，y)

9、(1，0)，(2，1)}（D）R14、某球的大圆方程为x2+y2+x+y–sinαcosα=0，其中α∈R，则此球的体积的取值范围是（）（A）(0，)]（B）(0，)]（C）(0，)（D）(0，)]15、在曲线y=x上有横坐标依次为1，x，4的三个点

10、A，B，C，1

11、+1=0的所有曲线都经过两个定点，这两个定点的坐标是。22、设α=arctanx，β=arctany，tan(α–β)=1，则满足上述条件的有序整数对(x，y)的数目是。-4-23、将正方体的中心同八个顶点相连，得到八条连线，以每条连线为棱，得到若干个二面角，每个二面角的大小是。24、M是椭圆+=1（0

12、OP·OQ

13、的值是。25、设θ∈R，则函数f(θ)=sinθ–cosθ+sinθ·cosθ的值域是。26、设数列{an}

14、满足：a1=，an+1=an2+（n∈N*），则从单调性来看，这个数列是数列。27、将sin4θ+++化简，得到。28、点P的坐标(x，y)满足条件：arctanx–arctany=，则点P的运动轨迹是。29、函数f(x)=+的最小值是。30、F1，F2是椭圆的焦点，P是椭圆上的一点，且ÐF1PF2=90°，则△F1PF2的面积是。答案：一、D、C、D、B、B、A、B、B、D、B、D、A、D、D、B；二、16、；17、cos；18、π+(arcsin–arctan4)；19、120；20、–1<λ<0；

15、21、(–1，–1)，(2，)；22、4；23、或；24、a2；25、[––，1]；26、增；27、sin2θ–()2；28、xy=–1（x>0）；29、3；30、b2。简解：6、[(1–)+(–)+…+(–)]=(1–)=；7、<<0<<；8、x3>65=7776；10、–4