【全国百强校】四川省雅安中学2015届高三开学考试数学(文)试题

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1、雅安中学高中2015届高三下期入学测试数学（文史类）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中．只有一个是符合题目要求的．1．已知全集为R，集合，则=A．B．C．D．2．下列说法错误的是A．两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内；输出结束开始是奇数是否否是B．过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直；C．如果共点的三条直线两两垂直，那么它们中每两条直线确定的平面也两两垂直；D．如果两条直线和一个平面所成的角相等，则这两条直线一定平行；3．若为实数，则下列命题中正确的是A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则4．若，则A．12B

2、．24C．30D．485．阅读右侧程序框图，如果输出，那么在空白矩形框中应填入的语句为A.B.C.D.6．一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积是A．4+2B．4+C．4+2D．4+7．已知向量是与单位向量夹角为的任意向量，则对任意的正实数，的最小值是A．0B．C．D．18．下列命题正确的是数学（文科）试题第8页共4页①“”是“”的必要不充分条件；②函数的对称中心是（）；③“”的否定是“”；④设常数a使方程在闭区间[0,2]上恰有三个解，则.A．①③B．②③C．②④D．③④9．函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25，则可以是A.B.C.D.10．设函数在区间上的

3、导函数为，在区间上的导函数为，若在区间上恒成立，则称函数在区间上为“凸函数”；已知在上为“凸函数”，则实数m的取值范围是A．B．C．D．二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上.11．若，则复数12．已知、满足约束条件，则的最小值是13．已知幂函数的图象过点,则=14．有两个等差数列2，6，10,…,190及2,8,14,…,200,由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列,则这个新数列的各项之和为15．下列命题中①函数在定义域内为单调递减函数；②函数的最小值为；③已知定义在上周期为4的函数满足，则一定为偶函数；④已知

4、函数，则是有极值的必要不充分条件；⑤已知函数，若，则.其中正确命题的序号为（写出所有正确命题的序号）.数学（文科）试题第8页共4页三、解答题:本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16．（本小题满分12分)在中，角的对边分别是，若。（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，的面积为，求的值。17．（本小题满分12分）某学校举行元旦晚会，组委会招募了12名男志愿者和18名女志愿者，将这30名志愿者的身高编成如图所示的茎叶图(单位：cm)，身高在175cm以上(包括175cm)定义为“高个子”，身高在175cm以下(不包括175cm)定义为“非高个子”．（Ⅰ）

5、如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中共抽取5人，再从这5人中选2人，求至少有一人是“高个子”的概率；（Ⅱ）若从身高180cm以上(包括180cm)的志愿者中选出男、女各一人，求这2人身高相差5cm以上的概率．18．（本小题满分12分）已知单调递增的等比数列满足：，且是的等差中项.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，，求使成立的正整数的最小值.19．（本题满分12分）如图，圆O为三棱锥P-ABC的底面ABC的外接圆，AC是圆O的直径，PABC，点M是线段PA的中点．（Ⅰ）求证:BCPB；（Ⅱ）设PAAC，PA=AC=2，AB=1，求三棱锥P－MBC的体积；（Ⅲ

6、）在ABC内是否存在点N，使得MN∥平面PBC？请证明你的结论.数学（文科）试题第8页共4页20．（本题满分13分）已知函数为常数．（Ⅰ）当时，求的单调区间；（Ⅱ）当时，若在区间上的最大值为，求的值；（Ⅲ）当时，试推断方程=是否有实数解．21．（本题满分14分）已知函数．（Ⅰ）当时，求的极值；（Ⅱ）讨论的单调性；（Ⅲ）设有两个极值点，，若过两点，的直线与轴的交点在曲线上，求的值．雅安中学高中2015届高三下期入学测试数学（文科）试题第8页共4页数学（文史类）参考答案一、选择题：12345678910CDBCAACDBD二、填空题：11.12.13.14.15.2+i-

7、61472③⑤三、解答题：16、解（1）∵，由正弦定理得：，∴∵，∴∴，又∴；…………………………………………………………………………………6分（2）方法一：∵，的面积为，∴∴……8分，即，……………………………………………9分，……………………………………………………………10分∴.…………………………………………12分方法二：………………………………12分17、解　(1)根据茎叶图知，“高个子”有12人，“非高个子”有18人，用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是＝，所以抽取的5人中，“高个子”有12×＝2人，“非高个子”有18×＝3人．“高个子