四川省雅安中学2020届高三数学上学期9月开学摸底考试试题文

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1、四川省雅安中学2020届高三数学上学期9月开学摸底考试试题文一、选择题1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.若，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.已知双曲线的一个焦点为,则焦点到其中一条渐近线的距离为（）A.B.C.D.4.设函数，则（）A.1B.2C.D.5.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入的值分别为，则输出的值为（）A.B.C.D.6．已知直线的倾斜

2、角为，则（）A.B.C.D.7.如图，E、F分别是三棱锥的棱AP、BC的中点，，，，则异面直线AB与PC所成的角为（）A．30°B．120°C．60°D．45°8．数列中“对任意且都成立”是“是等比数列”的A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件99.定义域为的奇函数的图像关于直线对称，且，则（）A.2018B.2020C.4034D.210.函数的图象可能为()11.已知三棱锥四个顶点均在半径为的球面上，且，若该三棱锥体积的最大值为1，则这个球的表面积为（）A.B.C.D.12.已知椭圆的左、右焦点分別为，过的直线与椭圆交于两点，若是以为

3、直角项点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（）A．B．C.D．二、填空题13.命题：“∀x∈R，ex≤x”的否定是__________________．14.已知满足，则的最大值为__________．15.函数的最小值是________.16..已知函数，且关于的方程有且只有一个实根，则实数的范围是______________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17—21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。917.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（Ⅰ）证明：a+b=2c;（Ⅱ）求cosC

4、的最小值.18.如图1，在△中，,分别为，的中点，为的中点，，．将△沿折起到△的位置，使得平面平面，为的中点，如图2．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求到平面的距离．19.某商店为了更好地规划某种商品进货的量，该商店从某一年的销售数据中，随机抽取了组数据作为研究对象，如下图所示（（吨）为该商品进货量，（天）为销售天数）：（Ⅰ）根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程；（Ⅱ）在该商品进货量（吨）不超过6（吨）的前提下任取两个值，求该商品进货量（吨）恰有一个值不超过3（吨）的概率.参考公式和数据：,.920.已知抛物线的焦点为，为抛物线上异于原点的任意一点，过点的直线交抛物线于另一

5、点，交轴的正半轴于点，且有.当点的横坐标为3时，（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）若直线，且和抛物线有且只有一个公共点，试问直线（为抛物线上异于原点的任意一点）是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.21.设函数（Ⅰ）若函数在点处的切线方程为，求实数与的值；（Ⅱ）若函数有两个零点，求实数的取值范围。（二）选考题：请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22.[选修4—4：坐标系与参数方程]在直角坐标系中，已知曲线的参数方程为为参数以原点为极点x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为：，直线的极坐标方程为．（Ⅰ）写出曲线

6、的极坐标方程，并指出它是何种曲线；（Ⅱ）设与曲线交于两点，与曲线交于两点，求四边形面积的取值范围．23．选修4—5：不等式选讲设函数．（Ⅰ）当时，求不等式的解集；9（Ⅱ）若对恒成立，求的取值范围。9雅安中学2020届高三9月考试数学试卷（文）参考答案一、选择题1～5，DCCDC6～10,ACAAA11～12,BD二、填空题13,∃x∈R，ex>x14,415,16,.a>1三、解答题17解：由题意知，化简得，即因为,所以从而由正弦定理得由知所以，当且仅当时，等号成立故的最小值为18.解：（Ⅰ）取线段的中点，连接，．因为在△中，，分别为，的中点，所以，．因为，分别为，的中点

7、，所以，，所以，，所以四边形为平行四边形，所以．因为平面，平面，所以平面．（Ⅱ）为的中点，又平面平面，9.由图有，，则19.解析：（Ⅰ）依题意，回归直线方程为（Ⅱ）由题意知，在该商品进货量不超过6吨共有5个，设为编码1，2，3，4，5号，任取两个有（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（2，3）（2，4）（2，5）（3，4）（3，5）（4，5）共10种，该商品进货量不超过3吨的有编号1，2号，超过3吨的是编号3，4，5号，该商品进货量恰有一次不超过3吨有（1,3）（1,4）（1,5）（2,3）（2,4）(2,5)共6种，故该