一类kdv方程局部间断galerkin方法

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1、原创性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文．是本人在导师指导下，独立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本论文的研究作出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本声明的法律责任由本人承担。论文作者签名：盘日期：关于学位论文使用授权的声明本人完全了解山东大学有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留或向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅：本人授权山东大学可以将本学位论文全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文和汇编本学

2、位论文。(保密的论文在解密后应遵守此规定)论文作者签名：邀导师签名：越日期：之幽z论文作者签名：I兰鞑导师签名：复瞰日期：挚丝：皇：≥z山东大学硕士学位论文目录．中文摘要⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯I英文摘要⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．III第一章引言⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．1第二章KdV方程的半离散局部间断Galerkin方法⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3§2．1引言⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．3§2．2半离散LDG格式⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3§2．3稳定性分析⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

3、⋯6§2．4误差估计⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．9第三章全离散局部间断Galerkin方法及其数值模拟⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14§3．1全离散局部间断Galerkin方法⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．14§3．2数值算例⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．16§3．3结果讨论⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．28第四章结论和推广⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯29参考文献⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．30致谢⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．33山东大学硕士学位论文CONTENTSChineseAbstract．．．．．．．

4、．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．IEnglishAbstract⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯IIIChapter1Introduction．。．。，．．。．．．。。．．。．．．．．．．．．．．。．．．．．．。．．．．．。．．．．．．．．．．1Chapter2Semi-discreteLocalDiscontinuousGalerkinMethodforKdVEqua-tion．．．．．．．．⋯．．．．⋯．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。．．．⋯．⋯．．．．．．．．．．．．

5、．．．．．．．．．3§2．1Introduction⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．3§2．2Semi-discreteLDGscheme⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．3§2．3Stabilityanalysis⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6§2．4Errorestimate⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．9Chapter3FullyDiscreteLocalDiscontinuousGalerkinMethodandNumeri-calSimulation．．⋯．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．⋯．．．．．．．．．．．．⋯．．．．．．．．．．

6、．．．．．．14§3。lFullydiscretelocaldiscontinuousGalerkinmethod⋯⋯⋯⋯．．14§3．2Numericalexample⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．16§3．3Discussion⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．28Chapter4Conclusion⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．29References⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．30Acknowledgements⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．33一U一山东大学硕+学位论文一类KdV方程的局部间断Galerkin方法王

7、敏(山东大学数学学院，济南，250100)(指导老师：刘蕴贤教授)中文摘要局部间断Galerkin(LDG)方法是以Cockburn和Shu为代表的学者所研究的Runge-Kutta间断Garlerkin(RKDG)方法在对流．扩散问题中的推广。它由Cockburn和Shu推广到一般对流．扩散问题中，并在此后得到了很好的发展。和RKDG方法一样，LDG方法也利用完全间断的分片多项式空间作为有限元空间。本文应用LDG方法求解如下五阶线性KdV方程：丙0u+。妻+p丽03u+，y嘉：o(州)∈【口，6】×【o，刀，瓦+o瓦+∥夏≯+7瓦≯2o【z，t)∈【口，6J×

8、【o，21，札(z，0)