一种新的间断Galerkin有限元方法在反应扩散方程上的应用

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1、学校代码:10475学号:104753100950河南大学研究生硕士学位论文一种新的间断Galerkin有限元方法在反应扩散方程上的应用ANewKindofDiscontinuousGalerkinFiniteElementMethodintheApplicationofReactionDiffusionEquations专业名称:计算数学专业代码:070102研究方向:偏微分方程数值解年级:二零一零级研究生姓名:曹济伟导师姓名、职称:葛志昊副教授完成日期:二零一三年五月论文主题词:DG方法,先验误差估计,后验误差估计关于学位论文独立完成和内容创新的声明本人向河

2、南大学提出硕士学位申请。本人郑重声明：所呈交的学位论文是本人在导师的指导下独立完成的，对所研究的课题有新的见解。据我所知，除文中特别加以说明、标注和致谢的地方外，论文中不包括其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包括其他人为获得任何教育、科研机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同事对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。学位申请人(学位论文作者)签名:20年月日关于学位论文著作权使用授权书本人经河南大学审核批准授予硕士学位。作为学位论文的作者，本人完全了解并同意河南大学有关保留、使用学位论文的要求，即河南大学有权向国家图书馆、科

3、研信息机构、数据收集机构和本校图书馆等提供学位论文(纸质文本和电子文本)以供公众检索、查阅。本人授权河南大学出于宣扬、展览学校学术发展和进行学术交流等目的，可以采取影印、缩印、扫描和拷贝等复制手段保存、汇编学位论文(纸质文本和电子文本)。(涉及保密内容的学位论文在解密后使用本授权书)学位获得者(学位论文作者)签名:20年月日学位论文指导教师签名:20年月日摘要本文中，我们引入一种新的稳定间断Galerkin有限元方法.由于添加一项加在沿单元公共边（面）的法向流上的稳定项，所以这种方法不同于一般的DG方法.我们导出变分等式满足一种局部的守恒性，并通过Inf-Su

4、p条件也证明这种新格式的适定性.此外我们还给出了这种方法的先验、后验误差估计.最后给出一个二维的数值算例用以检验这个方法的合理性.关键词:间断Galerkin方法，先验误差估计，后验误差估计IABSTRACTInthispaper,anewstabilizeddiscontinuousGalerkinmethodwithinanewfunctionspacesettingisintroduced,whichinvolvesanextrastabilizationtermonthenormalfluxesacrosstheelementinterfaces.Iti

5、sdifferentfromthegeneralDGmethods.TheformulationsatisfiesalocalconservationpropertyandweprovewellposednessofthenewformulationbyInf-Supcondition.Apriorierrorestimatesandaposteriorierrorestimatesarederived.Atlast,a2Dexperimentisgiventoprovetherationalityofthemethod.KEYWORDS：DGmethods,Pr

6、iorierrorestimation,PosteriorierrorestimationIII目录摘要..................................................................................IABSTRACT........................................................................III第一章引论............................................................

7、............1§1.1问题的背景............................................................1§1.2论文的结构............................................................2第二章模型与变分问题............................................................3§2.1一些基本的记号................................................

8、........3§2.2模型与相应的