2-11导数应用

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1、第2模块第11节[知能演练]一、选择题1．设f′(x)是函数f(x)的导数，y＝f′(x)的图象如右图所示，则y＝f(x)的图象最有可能是(　　)解析：由y＝f′(x)的图象可知，当x<0时，f′(x)>0，∴f(x)在(－∞，0)上单调递增；当0

2、cosx>0，∴f(x)在(0,2π)上递增．故选A.答案：A3．若a>3，则方程x3－ax2＋1＝0在(0,2)上恰有(　　)A．0个根B．1个根C．2个根D．3个根解析：令f(x)＝x3－ax2＋1，则f′(x)＝3x2－2ax＝3x(x－a)．由f′(x)＝0，得x＝0或x＝a(∵a>3，∴a>2)．∴当0

3、．设a∈R，若函数y＝eax＋3x，x∈R有大于零的极值点，则(　　)A．a>－3B．a<－3C．a>－D．a<－解析：y′＝a·eax＋3＝0，当a＝0时，显然不合题意，∴a≠0.∴eax＝－.∴x＝ln(－)．由题意，得ln(－)>0，∴∴a<－3.故应选B.答案：B二、填空题5．已知函数f(x)＝x3－12x＋8在区间[－3,3]上的最大值与最小值分别为M，m，则M－m＝________.解析：f′(x)＝3x2－12＝3(x＋2)(x－2)，令f′(x)＝0，得x＝±2.∵f(－3)＝17，f(3

4、)＝－1，f(－2)＝24，f(2)＝－8，∴M－m＝f(－2)－f(2)＝32.答案：326．若函数f(x)＝在区间(m,2m＋1)上是单调递增函数，则实数m的取值范围是________．解析：f′(x)＝＝，令f′(x)>0，∴－10，

5、∴x>－或－

6、(1)求函数f(x)的单调区间；(2)求证：当x>1时，x2＋lnx0)，若a≤0时，f′(x)≥0恒成立，∴函数f(x)的单调增区间为(0，＋∞)．若a>0时，令f′(x)>0，得x>，∴函数f(x)的单调增区间为(，＋∞)，减区间为(0，)．(2)证明：设F(x)＝x3－(x2＋lnx)，故F′(x)＝2x2－x－.∴F′(x)＝.∵x>1，∴F′(x)>0.∴F(x)在(1，＋∞)上为增函数．又F(x)在[1，＋∞)上连续，F(1)＝>0，∴F(x)>在(1

7、，＋∞)上恒成立．∴F(x)>0.∴当x>1时，x2＋lnx0时，函数f(x)单调递增，此时由不等式f′(x)＝(x－2)·ex>0解得：x>2.答案：D2．(2009·山东济宁

8、一模)若函数f(x)＝x3－6bx＋3b在(0,1)内有极小值，则实数b的取值范围是(　　)A．(0,1)B．(－∞，1)C．(0，＋∞)D．(0，)解析：∵f′(x)＝3x2－6b，由题意，函数f′(x)图象如右图．∴即得0