章末复习(一)　反比例函数

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1、章末复习(一)　反比例函数01　　基础题知识点1　反比例函数的概念1．下列函数：①y＝2x，②3xy＝1，③y＝x－1，④y＝＋1，⑤x＋y＝8.其中y是x的反比例函数的有(C)A．0个B．1个C．2个D．3个2．若y＝(m－1)xm2－2是反比例函数，则m＝－1，此函数的表达式是y＝－．知识点2　反比例函数的图象与性质3．关于反比例函数y＝－的图象，下列说法正确的是(D)A．必经过点(2，2)B．两个分支分布在第一、三象限C．两个分支关于x轴成轴对称D．两个分支关于原点成中心对称4．在反比例函数y＝的每一条曲线上，y都随着x的增大而减小，则k的值可以是(A)A．－1B．1C．2

2、D．35．(天水中考)反比例函数y＝－的图象上有两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，若x1＜0＜x2，则下列结论正确的是(D)A．y1＜y2＜0B．y1＜0＜y2C．y1＞y2＞0D．y1＞0＞y26．已知反比例函数y＝的图象经过点P(1，2)，则这个函数的图象位于第一、三象限．7．如图所示的曲线是一个反比例函数图象的一支，点A在此曲线上，则该反比例函数的表达式为y＝．8．已知反比例函数y＝的图象经过点A(2，3)．(1)求这个函数的表达式；(2)请判断点B(1，6)，点C(－3，2)是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．解：(1)把点A(2，3)代入y＝中，得k＝6

3、，∴这个函数的表达式为y＝.(2)∵当x＝1时，y＝6，当x＝－3时，y＝－2，∴点B在反比例函数的图象上，点C不在反比例函数的图象上．知识点3　反比例函数与一次函数的综合9．若一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝的图象都经过点(－2，1)，则b的值是(B)A．3B．－3C．5D．－510．(宁夏中考)如图，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，其中点B的横坐标为－2，当y1＜y2时，x的取值范围是(B)A．x＜－2或x＞2B．x＜－2或0＜x＜2C．－2＜x＜0或0＜x＜2D．－2＜x＜0或x＞2知识点4　反比例函数的应用11．实验表明，当导线的

4、长度一定时，导线的电阻与它的横截面积成反比例．一条长为100cm的导线的电阻R(Ω)与它的横截面积S(cm2)的函数图象如图所示，那么，其函数表达式为R＝，当S＝2cm2时，R＝__14.5Ω.12．有一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ(单位：kg/m3)是体积V(单位：m3)的反比例函数，它的图象如图所示，当V＝2m3时，气体的密度是多少kg/m3?解：设ρ＝，由图象可知，当V＝4时，ρ＝2，∴2＝，解得k＝8.∴ρ＝.当V＝2时，ρ＝＝4，即气体的密度是4kg/m3.　02　　中档题13．(海南中考)已知k1

5、＞0＞k2，则函数y＝k1x和y＝的图象在同一平面直角坐标系中大致是(C)14．已知反比例函数y＝(a＋1)x－3的图象在第二、四象限内，则a＝－2．15．(毕节中考)一次函数y＝kx＋1的图象经过点(1，2)，则反比例函数y＝的图象经过点(2，)．16．(永州中考)如图，两个反比例函数y＝和y＝在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为1．17．(安顺中考)如图，点A(m，m＋1)，B(m＋3，m－1)是反比例函数y＝(x＞0)与一次函数y＝ax＋b的交点．(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)根据图象直接写出当

6、反比例函数的函数值大于一次函数的函数值时，x的取值范围．解：(1)由题意可知，m(m＋1)＝(m＋3)(m－1)．解得m＝3.∴A(3，4)，B(6，2)．∴k＝4×3＝12.∴反比例函数的表达式为y＝.∵A点坐标为(3，4)，B点坐标为(6，2)，∴∴∴一次函数的表达式为y＝－x＋6.(2)0＜x＜3或x＞6.03　　综合题18．(贵阳中考)如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴上，反比例函数y＝(x>0)的图象经过菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F，点A的坐标为(4，2)．(1)求反比例函数的表达式；(2)求点F的坐标．解：(1)∵反比例函数y＝的图象经过点

7、A(4，2)，∴2＝.∴k＝8.∴反比例函数的表达式为y＝.(2)过点A作AM⊥x轴于点M，过点C作CN⊥x轴于点N，由题意可知，CN＝2AM＝4，ON＝2OM＝8，∴点C的坐标为C(8，4)，设OB＝x，则BC＝x，BN＝8－x，在Rt△CNB中，x2－(8－x)2＝42，解得x＝5.∴B点的坐标为(5，0)．设直线BC的函数表达式为y＝k1x＋b，∵直线BC过点B(5，0)，C(8，4)，∴解得∴直线BC的函数表达式为y＝x－.联立方程组解得∵点F在第一象限，∴点F的坐标为(