广东省东莞市翰林实验学校九年级上第一次月考数学试卷

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1、东莞市翰林实验学校九年级上学期第一次月考数学试题一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．关于x的一元二次方程的一个根为2，则a的值是（）A．1B．C．D．3．若一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（）A.B.C.D.4．用配方法解关于x的一元二次方程x2－2x－3＝0，配方后的方程可以是()A．(x－1)2＝4B．(x＋1)2＝4C．(x－1)2＝16D．(x＋1)2＝165．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋

2、转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，∠AOB′的度数是（　　）A．25°B．30°C．35°D．40°5题图6题图6．在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（　　）A．点AB．点BC．点CD．点D7．把抛物线的图像向左移两个单位后的顶点坐标为（）A．B．C．D．8．抛物线的对称轴为（）A．B．C．D．9．直角坐标系内，点P(-2,3)关于原点的对称点Q的坐标为（　　）A．（2，－3）B．（2，3）C．（3，－2)D．（－2，－3)

3、10．关于抛物线，下列结论中正确的是（）A．有最小值B．当时，随x的增大而增大C．与轴交于点（0，3）D．与轴交于点（3，0）、（1，0）二、填空题（每小题4分，共24分）11．方程的解为.12．已知：、是方程的两根，则13．圣诞节时，一个小组有x人，他们每两人之间互送贺卡一张，已知全组共送贺卡132张，则可列方程为14．将一个正六边形绕着其中心，至少旋转　　度可以和原来的图形重合．15．将抛物线先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后，所得抛物线的解析式是．16．右图是抛物线的图象的一部分

4、，请你根据图象写出方程的两根是______三、解答题（每小题6分，共18分）17．解方程：18．已知二次函数图象的对称轴是，且函数有最大值为2，图象与x轴的一个交点是（－1，0），求这个二次函数的解析式.19．如图，已知点A、B、C的坐标分别为（0，0），（4，0），将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB′C′．（1）画出△AB′C′；（2）求CC′的长．四、解答题（每小题7分，共21分）20．已知关于的一元二次方程（为常数）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设，为方程的两个实

5、数根，且，试求方程的两个实数根和的值．21．菜农李伟种植的某蔬菜计划以5元／千克的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成蔬菜滞销，李伟为了加快销售，减少损失，对价格进行两次下调后，以3.2元／千克的单价对外批发销售。（1）求平均每次下调的百分率。（2）如果李伟按以前的调价方案再进行一次调价，蔬菜的批发价会跌破2.5元／千克吗？22．如图，二次函数的图象与x轴相交于点A（－3，0）、B（1，0），交y轴点C，C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象经过B、D两点．（1）求、的值及点

6、D的坐标；（2）根据图象写出时，x的取值范围．五、解答题（每小题9分，共27分）m23．如图,用一段长为30m的篱笆围出一个一边靠墙的矩形菜园,墙长为18m.设矩形的一边长为m，面积为m2.（1）求与的函数关系式,并写出自变量的取值范围；（2）怎样围才能使菜园的面积最大？最大面积是多少？24．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5cm，BC＝7cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动.（1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使

7、△PCQ的面积为4cm2？（2）点P、Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半。若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由.25．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°。将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM。（1）求证：EF=FM；（2）当AE=1时，求EF的长。