集合与函数概念总体分析

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1、集合与函数概念、基本初等函数教学解读(学习《普通高中数学课程标准》和人教版《普通高中数学课程标准实验教科书•数学1必修》的体会)象山三中胡庆彪2006年7月7日11以怎样的心态迎接新课改的到来?态度决定一切!新课改来了,就是狼来了？正确看待新与旧：以新带新以新纳旧以旧引新以旧改旧辨证看待变与常：突变与渐变量变与质变形式变与实质变12第一章集合与函数概念1.1集合阅读与思考集合中元素的个数1.2函数及其表示阅读与思考函数概念的发展历程1.3函数的基本性质信息技术应用用计算机绘制函数图象实习作业小

2、结复习参考题第二章基本初等函数(I)2.1指数函数信息技术应用借助计算机探究指数函数的性质2.2对数函数阅读与思考对数的发明探究与发现互为反函数的两个函数图象之间的关系2.3幂函数小结复习参考题复习参考题131.1集合（一）《标准》内容和要求的表述1．通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系。2．能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。3．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。4．在具体情境中，了解全集与空集的

3、含义。5．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。6．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。7．能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。（二）《大纲》内容和要求的表述1.理解集合的概念.2.了解属于的意义3.掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合.4.了解包含、相等关系的意义.5.了解空集和全集的意义.6.理解子集、补集、交集、并集的概念.两者比较《大纲》:对概念，关注意义的了解、理解，掌握方法；《标准》：

4、对概念都要求“通过具体实例”、“通过丰富实例”、“在具体情境中”“体会”、“了解”、“理解”含义；重视使用Venn图。14（三）教学要求1.基本要求①了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系、理解集合相等的含义。②理解列举法和描述法，能选择自然语言、图形语言、集合语言来表示集合。③掌握常用数集的记法。④了解空集的含义。⑤理解集合与集合之间的“包含”关系，理解子集、真子集的概念，会写出给定集合的子集、真子集。⑥理解两个集合的并集与交集的含义，掌握有关术语和符号，会求两个简单集合的并集与交集。⑦理解

5、全集、补集的含义，会求给定子集的补集。⑧理解使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.2.发展要求能使用集合的关系和运算及Venn图来求有限集合中元素的个数。3.说明在训练时，要把握好难度(只将集合作为一种语言来学习)，不要求补充集合运算的性质及证明,如：15（四）教学建议1．课时分配（5课时）1.1.1集合的含义与表示约1课时1.1.2集合间的基本关系约1课时1.1.3集合的基本运算约2课时小结与复习约1课时传统教材课时分配（7课时）1.1集合约2课时1.2子集、全

6、集、补集约2课时1.3交集、并集约2课时小结与复习约1课时2．重点难点重点：使学生了解集合的含义，理解集合间包含与相等的含义，理解两个集合的并集与交集的含义，会用集合语言表达数学对象或数学内容。难点：合理选用列举法或描述法正确表示一些集合，区别元素与集合、集合与集合之间的属于、包含的关系，理解并集与交集的区别与联系，Venn图的意义和应用。163.分析说明•应通过具体的实例使学生正确理解集合的含义.•学习语言最好的方法是使用，学习集合语言也不例外.•在集合之间的关系和运算中，使用Venn图是重要

7、和有用的.•要注意集合元素的确定性、互异性、无序性。•要注意记号的含义,并能正确使用。•注意描述法、列举法的适用性。•注意并集、交集的区别，注意子集、真子集的区别。•体会概括、类比、联想、分类讨论等基本思维方法。•在安排训练时，要把握分寸，不要搞偏题、怪题。171.2函数及其表示（一）《标准》内容和要求的表述1．通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的

8、定义域和值域；了解映射的概念。2．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数。3．通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用。（二）《大纲》内容和要求的表述了解映射的概念，在此基础上加深对函数概念的理解。了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系,会求一些简单函数的反函数.比较降低要求：对映射只仅仅要求了解其概念，不要求用它理解函数的概念；提高要求：①对函数概念本质的理解；②对分段函数要求能简单应用；内容处理:原大纲中先学习映射，再学习函数，而《标准