沅江市2011年高三质量统一检测理科试卷1

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1、沅江市2011年高三质量统一检测试卷1数学（理科）时量：120分钟　　　满分：150分一选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填在答题卷的答题卡内）1．已知的三顶点坐标为，点的坐标为，向△ABC内部投一点，那么点落在△ABD内的概率为A．B．C．D．2．已知，则=A．B．C．　D．3．函数在x=处有极值,则的值为A．3B．－3　　　　　C．0　　D．14．经过椭圆的一个焦点作倾斜角为的直线，交椭圆于、两点.设为坐标原点，则等于A.B.C.或D..5．已知数列中，若≥2)，则下列各不等式中一

2、定成立的是A．≤　Ｂ．　　Ｃ．≥　　Ｄ．6．已知命题p：函数的值域为R，命题q：函数是减函数。若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是A．a≤1　　　　　　B．a<2　　　　　　C．1

3、同时打开两个泄洪闸，10个小时水位降至安全线.根据抗洪形势，需要用3个小时使水位降至安全线以下，则至少需要同时打开泄洪闸的数目为A.4个B.5个C.6个D.7个二、填空题：（本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卷中对应题号后的横线上）9．复数（是虚数单位）的虚部为．10．设实数x、y满足的最小值为　　　　　　.11．现有名男生和名女生站成一排，要求其中名女生恰好站在两端的不同的排法种数为　　　　　　　　．　　　　12．设常数，展开式中的系数为，则　　_．13．某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9.已知这组数据的平均数为1

4、0，方差为2，则｜x－y｜的值为　　　　　　　．14．函数f(x)的图象是两条直线的一部分，如图所示，其定义域为，则不等式的解集为．　15．某校对文明班的评选设计了五个方面的多元评价指标，并通过经验公式来计算各班的综合得分，的值越高则评价效果越好．若某班在自测过程中各项指标显示出，则下阶段要把其中一个指标的值增加个单位，而使得的值增加最多，那么该指标应为．（填入中的某个字母）三、解答题：（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16、（本小题满分12分）已知向量=（sinB，1－cosB)，且与向量=（2，0）的夹角为，其中A,B,C是ABC

5、的内角．（I）求角Ｂ的大小；（II）求sinA+sinC的取值范围．17、（本小题满分12分）在某电视节目的一次有奖竞猜活动中，主持人准备了、两个相互独立的问题，并且宣布：幸运观众答对问题可获奖金元，答对问题可获奖金元，先答哪个题由观众自由选择，但只有第一个问题答对，才能再答第二题，否则终止答题．若你被选为幸运观众，且假设你答对问题、的概率分别为、．（Ⅰ）记先回答问题获得的奖金数为随机变量，则的取值分别是多少？（Ⅱ）你觉得应先回答哪个问题才能使你获得更多的奖金？请说明理由．18、（本小题满分12分）在三棱锥S-ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面A

6、BC，SA=SC=2，M、N分别为AB、SB的中点.（Ⅰ）证明：AC⊥SB；（Ⅱ）求二面角N-CM-B的大小；（Ⅲ）求点B到平面CMN的距离.19、（本小题满分13分）已知平面上一定点C（4，0）和一定直线为该平面上一动点，作，垂足为Q，且（（1）问点P在什么曲线上？并求出该曲线的方程；（2）设直线与（1）中的曲线交于不同的两点A、B，是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过点D（0，－2）？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.20、（本小题满分13分）已知等差数列中，公差，其前项和为，且满足．（1）求数列的通项公式；（2）通过构造一个新的数列，是否存在一个非

7、零常数，使也为等差数列；（3）求的最大值．21、（本小题满分13分）已知函数（a为常数）.（1）如果对任意恒成立，求实数的取值范围；（2）设实数满足：中的某一个数恰好等于，且另两个恰为方程的两实根，判断①，②，③是否为定值？若是定值,请求其定值;若不是定值，请把不是定值的表示为函数，并求的最小值；（3）对于（2）中的，设，数列满足，且，试判断与的大小，并证明.沅江市2011年质量统一检测1理科数学参考答案一、选择题AABBACDC二、填空题9、；10、；11、12；12、１；13、４；14、；15、三、解答题16、解：（1）∵=（sinB，1-cos