沅江市2015年高三第一次质量统一检测试(文科)

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1、沅江市2015年高三第一次质量统一检测试卷数学（文科）时量：120分钟　　满分：150分一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填在答题卷的答题卡内）1．若集合，且，则集合可能是A.B.C.D.2．在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则a2＋a10＝A.12B.16C.20D.243．下列判断正确的是（）A.若命题为真命题，命题为假命题，则命题“”为真命题B.命题“若，则”的否命题为“若，则”C.“”是“”的充分不必要条件D.命题“”的否定是“”4．已知一个平面α，l为空间中的

2、任意一条直线，那么在平面α内一定存在直线b使得A.l//bB.l与b相交C.l与b是异面直线D.l⊥b高三第一次质量统一检测（文科数学）第6页共6页5．对于R上可导的任意函数，若满足，则必有A．B．C．D．6.在我国大西北，某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长10.4%，专家预测经过x年可能增长到原来的y倍，则函数y＝f(x)的图象大致为7．已知点F、A分别为双曲线的左焦点、右顶点，点B（0，b）满足，则双曲线的离心率为A.B.C.D.8．已知ω>0，，直线和是函数f(x)=sin(ωx+φ)图象的两条相邻的对称轴，则φ=（）A.B.C.D.高三第一次质量统一检测

3、（文科数学）第6页共6页9.在△中，若，则△是()A.等边三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.直角三角形10.设不等式组表示的平面区域为表示区域Dn中整点的个数(其中整点是指横、纵坐标都是整数的点），则()A.1012B.2012C.3024D.6048二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷中对应题号后的横线上）11．若i是虚数单位，则复数的共轭复数是.12．执行右图所示的程序框图，输出结果是.13．函数在处取得极小值.14．直线与圆交于E，F两点，则△EOF（O是原点）的面积为.高三第一次质量统一检测（文科数学）第6页共6页15．已知

4、函数则满足不等式的的取值范围为.三、解答题：（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（本小题满分12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且满足条件c=asinC－ccosA.（1）求A；（2）若a=2，△ABC.的面积为，求b,c.17（本小题满分12分）已知公差不为零的等差数列满足，且成等比数列。（1）求数列的通项公式；（2）设为数列的前n项和，求数列的前n项和18（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB＝90°，AC＝BC＝AA1，D是棱AA1的中点.（1）证明：平面BDC

5、1⊥平面BDC；（2）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.高三第一次质量统一检测（文科数学）第6页共6页19（本小题满分13分）将抛物线向上平移个单位长度后，抛物线过椭圆(＞＞0)的上顶点和左右焦点．（1）求椭圆方程；（2）若点满足如下条件：过点P且倾斜角为的直线与椭圆相交于C、D两点，使右焦点F在以CD线段为直径的圆上，求的值．20（本小题满分13分）某企业生产甲、乙两种产品,根据市场调查与预测,甲产品的利润与投资成正比,其关系如图1,乙产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图2(注:利润与投资的单位:万元).(Ⅰ)分别将甲、乙两种产品的利润表示

6、为投资的函数关系式；(Ⅱ)该企业筹集了100万元资金投入生产甲、乙两种产品,问:怎样分配这100万元资金,才能使企业获得最大利润,其最大利润为多少万元？Oxy1.8Oxy40.456图1图2高三第一次质量统一检测（文科数学）第6页共6页21（本小题满分13分）设函数定义在上，其图像经过点M（1,0），导函数，．（1）如果不等式mg(x)能成立，求实数m的取值范围；（2）如果点是函数图像上一点，证明：当，．高三第一次质量统一检测（文科数学）第6页共6页