沅江市2011年高三质量统一检测理科数学试2

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1、沅江市2011年高三质量统一检测试卷2数学（理工农医类）时量：120分钟　满分：150分一选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填在答题卷的答题卡内）1．设A、B是两个集合，定义，R}，则M－N=A．[－3，1]B．[－3，0）C．[0，1]D．[－3，0]2．已知，且关于x的函数在R上有极值，则与的夹角范围是A．　　Ｂ．　　Ｃ．　Ｄ．3．如果以原点为圆心的圆必经过双曲线的焦点，而且被该双曲线的右准线分成弧长为2:1的两段圆弧，那么该双曲线的离心率为A．B．

2、C．D．4．一个人以6米/秒的速度去追停在交通灯前的汽车，当他离汽车25米时，交通灯由红变绿，汽车以1米/的加速度匀加速开走，那么A．此人可在7秒内追上汽车B．此人可在10秒内追上汽车C．此人追不上汽车，其间距离最近为5米D．此人追不上汽车，其间距离最近为7米5．平面上当两坐标轴不垂直时，称为斜坐标系．斜坐标定义为：若(其中分别是斜坐标系的轴,轴的单位向量),则称点P的坐标为.在平面斜坐标系中，两点的距离为A.B．C．D．6．如图，三棱柱ABC－A1B1C1的侧面A1ABB1⊥BC，且A1Ｃ与底面成45°角，AB=BC=2，则该棱柱体积

3、的最小值为　　　　　　　　　　　　　　　　A．　　　　B．　　　　C．４　　　　Ｄ．37．如右图，在平面直角坐标系中，、、，映射将平面上的点映射到另一个平面直角坐标系上的点，则当点沿着折线运动时，在映射的作用CD下，动点的轨迹是　　　　8．已知函数，规定：给定一个实数，赋值，若，则继续赋值，以此类推，若，则，否则停止赋值，如果得到则称为赋值了次，已知赋值次后，该过程停止，则的取值范围是A．B．C．D．二、填空题：（本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卷中对应题号后的横线上）9．设，且为正实数，则　　　　　　　．10．为了

4、了解某校高中学生的近视眼发病率，在该校学生中进行分层抽样调查，已知该校高一、高二、高三分别有学生名、名、名，若高三学生共抽取名，则高一年级每一位学生被抽到的概率是___________．11．已知曲线方程，若对任意实数，直线都不是曲线的切线，则的取值范围是_______________．12．若展开式的第项为，则的值是　　　．13．如图，直角三角形中，直角边，设，则数列的通项公式是．14．已知，为原点，点的坐标满足，则的最大值是，此时点的坐标是.　15．如图，边长为的正中线与中位线相交于，已知是绕旋转过程中的一个图形，现给出下列命题，其

5、中正确的命题有　　　　　　．（只需填上正确命题的序号）．①动点在平面上的射影是线段②三棱锥的体积有最大值；③恒有平面平面；④异面直线与不可能互相垂直；⑤异面直线与所成角的取值范围是.　三、解答题：（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16、（本小题满分12分）已知向量，且．（Ⅰ）求及；（Ⅱ）若的最小值等于，求值及取得最小值时的值．17、（本小题满分12分）一个均匀的正四面体的四个面上分别写有、、、四个数字，现随机投掷两次，正四面体下底面上的数字分别为、，设为坐标原点，点的坐标为，记．（Ⅰ）分别求出取得最大值

6、和最小值时的概率；（Ⅱ）求的分布列及数学期望．18、（本小题满分12分）在五棱锥中，，，，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的大小．19、（本小题满分13分）某种商品的成本为5元/件，开始按8元/件销售，每天销售量为50件．为了获得最大利润，商家先后采取了提价与降价两种措施进行试销，经试销发现：销售价每上涨1元，每天销售量就减少10件；而降价后，日销售量Q（件）与实际销售价（元）满足关系：（Ⅰ）求总利润（利润=销售额-成本）元与实际销售价（元）的函数关系；（Ⅱ）试问：当实际销售价为多少元时，总利润最大．20、（本小题满分13分）如图，设

7、抛物线（）的准线与轴交于，焦点为；以、为焦点，离心率的椭圆与抛物线在轴上方的一个交点为.（Ⅰ）当时，求椭圆的方程及其右准线的方程；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，直线经过椭圆的右焦点，与抛物线交于、，如果以线段为直径作圆，试判断点与圆的位置关系，并说明理由；（Ⅲ）是否存在实数，使得的边长是连续的自然数，若存在，求出这样的实数；若不存在，请说明理由．21、（本小题满分13分）已知数列满足，，（，），若数列是等比数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求证：当为奇数时，；（Ⅲ）求证：（）数学（理工农医类）一、选择题BBCDCCAC二、填空题9、1；10

8、、；11、或；12、2；13、；14、；15、①②③⑤三、解答题16、解：⑴，（因为）⑵=，由于当时，；当时，，此时，．综上，取最小值时，17、解：（Ⅰ）掷出点数可以是：、、、，.则分别得：、、、，于是的所