湖南省沅江市届高三上学期第一次质量统一检测试卷数学理_1

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1、2011年高三291,293班补充（数学理）试卷（三）时量：120分钟　　　满分：150分一选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填在答题卷的答题卡内）1．设A，B是非空集合，定义AⓐB＝{x

2、x∈A∪B且x∉A∩B}，已知A＝{x

3、0≤x≤2}，B＝{y

4、y≥0}，则AⓐB＝A.B．AC．BD．(2，＋∞)2．极坐标方程所表示的曲线是A.直线B．圆C．双曲线D．抛物线3．已知一种材料的最佳加入量是100g至200g之间，现有三次加入机会，若

5、按分数法优选，则第一次与第二次试点的加入量分别是A.160g和140gB.162g与138gC.168g与132gD.170g与130g4．如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为A..B.C.D.5．设某地区某一年龄段的儿童的身高服从均值为135cm，方差为100的正态分布，令ξ表示从中随机抽取的一名儿童的身高，则下列概率中最大的是A.B.C.D.6．如图：矩形内的阴影部分是由曲线及直线与轴围成，向矩形内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为，则的值

6、是A.　　　　B.　　　　C.　　D.7．在等差数列中，若，则的值为A.14B.15C.16D.178．已知函数，在定义域[-2，2]上表示的曲线过原点，且在x＝±1处的切线斜率均为．有以下命题：①是奇函数；②若在内递减，则的最大值为4;③的最大值为，最小值为，则.④若对，恒成立，则的最大值为2．其中正确命题的个数有A.1个　　　　B.2个　　　　C.3个　　　　D.4个二、填空题：（本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卷中对应题号后的横线上）9．复数（、、∈），且，则的值是.10．若（）则.11．是以为

7、圆心的圆外一点，，过点作的一条割线，交于、两点，且，，则圆的半径是.12．设命题p：（xy∈R)，命题q：x2+y2r2（x、y、r∈R，r>0)，若命题q是命题¬p的充分非必要条件，则r的最大值为__________.13．如图所示的算法中，令a＝tanθ，b＝sinθ，c＝cosθ，若在集合中，给θ取一个值，输出的结果是sinθ，则θ值所在的范围是．14．已知两点，若曲线上恒存在点P，使，则称该曲线为“A型曲线”，给出下列曲线：①；②；③；④．其中为A型曲线的序号是．15．设函数f(x)＝(a<0)的定义域为D，若所

8、有点(s，f(t))(s，t∈D)构成一个长与宽的比为的矩形区域，则a的值为__________．三、解答题：（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16、（本小题满分12分）已知向量m＝(2cos，1)，n＝(sin，1)(x∈R),设函数f(x)＝m·n－1.(1)求函数f(x)的值域与递增区间；(2)已知锐角△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为，若f(B)＝，，求.17、（本小题满分12分）上海世博会深圳馆1号作品《大芬丽莎》是由大芬村507名画师集体创作的999幅油画组合而成的世界

9、名画《蒙娜丽莎》，因其诞生于大芬村，因此被命名为《大芬丽莎》．某部门从参加创作的507名画师中随机抽出100名画师，测得画师年龄情况如下表所示．（1）频率分布表中的①、②位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计这507名画师中年龄在岁的人数（结果取整数）；（2）在抽出的100名画师中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加上海世博会深圳馆志愿者活动，其中选取2名画师担任解说员工作，记这2名画师中“年龄低于30岁”的人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．分组（单位：岁）频数频率50．050①0．2

10、0035②300．300100．100合计1001．0018、（本小题满分12分）如图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，点D是棱AB的中点，BC=1，．⑴　求证：；⑵　求二面角D—A1C—A的正弦．19、（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知两点，若点满足（），点的轨迹与抛物线：交于两点.（１）求证：⊥；（２）在轴上是否存在一点，使得过点的直线交抛物线于D、E两点，并以弦为直径的圆都过原点，若存在，求出的值及圆心的轨迹方程；若不存在，请说明理由.20、（本小题满分13分）已知函数（为常数）是上的奇函数

11、.⑴求的值；⑵讨论函数的零点的个数.21、（本小题满分13分）已知数列满足递推关系。⑴当时，求数列的通项；⑵当时，数列满足不等式恒成立，求的取值范围；⑶在时，证明：.参考答案一、选择题DBAACBCB二、填空题9、；10、；11、5；12、；13、(，π)；14、①③④；15、或三、解答题16、解：(1)f(x)＝m