大学量子力学复习

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1、量子力学总结顾樵(QiaoGu)InternationalInstituteofBiophysics,Germany联系：gu-qiao@gmx.de深圳大学电子学院量子力学：概率经典的因果关系在物质的深处终结了，代替它的是一幅概率世界的画面。基本内容1.德布罗意物质波2.薛定谔方程3.玻恩：波函数的几率解释4.海森堡测不准关系5.狄拉克符号6.泡利矩阵基本概念普朗克推出黑体辐射公式所作的基本假设是什么？能量是以hv一份一份的，不是连续黑体辐射的光谱分布只依赖于黑体的什么？温度玻尔的原子量子理论的表达式为，说明每个量的含义。（E2：高能态动态能量、E1：低能态、hv：高能

2、态到低能态跃迁发出的光子的能量）德布罗意物质波理论的表达式是什么？康普顿散射的理论结果为：其中各表示什么？，入射粒子的原波长，受撞粒子的静止质量，散射角统计解释对波函数的要求（即波函数的标准条件）是什么？单值、有限、连续、设微观粒子的波函数为写出波函数的归一化条件，它的物理意义是什么？设微观粒子的归一化波函数为，则表示什么？概率密度微观体系的薛定谔方程的一般形式为其中的代表什么？哈密顿算符写出哈密顿算符的本征方程，并说明所有量的意义。如果和是微观体系的状态，则是否为体系的状态？是的一维无限深势阱模型如图所示，写出波函数的边界条件。0ax写出线性谐振子的量子化能量表达式，基

3、态能量（即零点能）是什么？氢原子能量量子化的条件为其中分别为径量子数，角量子数和主量子数。试由此确定各个量子数的取值范围。nr=0,1,2,3，…n-1l=0,1,2,3…n-1n=1,2,3…无穷氢原子的电子云分布用角向几率密度表示，其中称为什么函数？球谐函数厄密算符满足，还是第二个写出动量算符的厄米共轭它本身厄密算符的本征值是﹍实﹍数，这确保了力学量的期待值是﹍实﹍数两个力学量A和B能被同时测定的条件是什么？A和B对易如果两个算符A和B有共同的本征函数，则算符A和B﹍対易﹍。球谐函数是哪两个算符的共同的本征函数？能量与时间的测不准关系为﹍﹍写出坐标算符的本征方程，指出

4、相应的本征值。一个本征值对应一个以上本征函数的情况称为﹍简并﹍动量的本征函数为它在全空间的“正交归一化”表达式是什么？写出一维自由粒子的波函数一维自由粒子的波函数是哪两个算符的共同的本征函数？算符称为什么算符？它是厄密的吗？投影算符是狄拉克符号表示态矢量向的﹍投影﹍在抽象态空间，分立态的正交完备集的正交归一化表达式是什么？完备性关系式是什么？在一维无限深势阱中，量子效应约化为经典效应的条件是：量子数，还是？量子数在势阱模型中，粒子可以穿过高势能的势垒而逸出的效应称为什么？或什么？势垒贯穿隧道效应微观粒子的海森堡测不准关系可以表示为，其中，，各表示什么？分别为：坐标变化范围

5、，动量的变化范围，表示普朗克常数设厄密算符的本征方程是在状态中测量力学量F，所得测量值是什么？设一个量子体系的任意态可以按照该系统的哈密顿算符的本征态展开：其中展开系数的物理意义是什么？表示粒子波函数的几率幅设一个量子体系的任意态可以按照该系统的哈密顿算符的本征态展开：设，在态中，能量出现的概率有多大？

6、Cn

7、^2写出坐标算符和动量算符的对易关系，即ih设厄密算符A和B的对易关系为问C/2对于氢原子的主量子数n，能级的简并度是多少？N平方重要问题牛顿力学的因果关系牛顿力学的研究思路是非常明确的：只要知道了质点的初始位移和初始动量，通过求解微分方程，就可以得到任意时刻的位移

8、，并进而得到任意时刻的动量。牛顿力学的图像是质点的轨道，反映在哲学上，则是因果关系。在这里初始条件与微分方程同属“因”，二者是同等重要的。牛顿力学：质点的轨道牛顿力学与量子力学的逻辑对应波函数的物理意义粒子在单位体积出现的几率波函数的模方表示微观粒子在空间出现的几率密度(即单位体积的几率)。这就是波函数的“统计解释”。归一化条件V系统占据的整个空间一维无限深势阱通解：边界条件要求：本征值：归一化条件：归一化常数：归一化本征函数：几率密度：基态考察振子在处的势能：势能等于基态粒子的总能量，即是基态粒子的振幅位置。按经典理论振子不可能进入区域。但是按照量子理论，振子的波函数为

9、在区域的几率为：动能为零最大位置0特别是，最大几率出现在，与经典情况完全相反。径向几率密度：基态（n=1，l=0,m=0）电子几率密度（在空间任意处的单位体积内的几率）：电子在(rr+dr)球壳内的几率：玻尔理论：电子处于的轨道量子理论：电子在整个空间（）的几率都不为零，但在玻尔半径处有最大几率。狄拉克符号的优点所有运算过程能以非常便捷的方式进行，比如(期待值)插入完备性关系式(统计平均)泡利矩阵泡利矩阵的定义：应用非常广泛：角动量理论电子自旋二能级原子量子计算机……求解的本征态矩阵的本征方程：不能确定不能确定归一化条件：本征