量子力学-复习要求

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1、量子力学复习要求2008.4.24一.基本概念:l波粒二象性,德布罗意关系l波函数的统计解释,波函数的标准条件,波函数的归一化l几率与几率流密度与波函数的关系l几率与几率密度的区别;l算符,坐标算符,动量算符,角动量算符及哈密顿算符的构成.l本征值方程,本征值,本征函数l氢原子波函数的构成,简并的概念,4个量子数l态叠加原理,波函数按照本征函数展开,展开系数的意义l算符的对易关系与测不准关系l表象的概念l定态微扰论:求能量的一级修正,二级修正,波函数一级修正的基本思路l含时微扰论:计算跃迁几率的基本思路l自旋概念的引入,自旋算符,泡利矩阵l在某个自旋态求平均

2、值,自旋算符的本征值和本征函数l全同性原理的含义与表述l玻色子与费米子的定义与区别,泡利不相容原理的表述二.计算题与证明题l一维薛定谔方程的求解;l简单的本征值方程求解;l几率与几率密度的计算;l力学量在某个态平均值的计算;l有关厄密算符性质的证明(本征值为实数,本征函数正交等)l证明或检验算符的对易关系及测不准关系;l简单的定态微扰论求能量的一级和二级修正;l自旋算符的本征值问题.量子力学概念题,证明题和计算题的具体要求1.微观粒子的波粒二象性,徳布罗意关系的物理意义(1.2,1.3);2.一维无限深势阱的波函数的表达式,习题2.3的结果可以直接用:2.3

3、一粒子在一维势场中运动,求粒子的能级和对应的波函数.结果:粒子的能级为,归一化的波函数为.3.利用波函数的标准条件定解(2.3,2.7);1.有关本征值,本征函数,本征值方程的概念与证明(见教材有关内容);2.波函数的统计解释,几率密度,几率,几率流与波函数的联系(3.3,3.4题);3.波函数按照本征函数展开,所得到展开系数的物理意义(3.9题);4.氢原子4个量子数的取值范围,各个量子数的取值与对应的算符的本征值的关系,简并态的概念(3.5,3.9题);5.氢原子电子的基态波函数,电子几率分布的最可几半径的计算(3.2题);6.力学量平均值的计算,对平均

4、值公式中各个量的理解(3.1,3.2,3.6,3.7);7.算符的对易与测不准关系;用测不准关系估计氢原子的基态能量(3.13题);8.非简并定态微扰论计算能量的一级修正和二级修正(理解计算公式中各个量的意义).(5.2,5.3题)9.对电子自旋角动量取值的理解;在自旋态中计算力学量的平均值,计算力学量的均方偏差(7.2题);10.泡利矩阵与自旋角动量算符矩阵的联系,利用自旋角动量算符的本征值方程(矩阵形式)确定自旋函数,及自旋角动量的本征值(教材有关内容及7.3题)考试题型:考试由概念题(25%)和计算题与证明题(75%)两个部分组成.需要记住29个公式第

5、一章绪论1.德布罗意关系,(1)(2)2.微观粒子的波粒二象性.3.电子被伏电压加速,则电子的德布罗意波长为(3)4.戴维孙和革末的电子衍射实验(说明电子具有波动性的实验).作业:1.1,1.2,1.3,1.5第二章波函数和薛定谔方程1.波函数的统计解释:波函数在空间某一点的强度和在该处找到粒子的几率成正比,描写粒子的波是几率波.2.态叠加原理:如果和是体系的可能状态,那么它们的线性叠加,也是体系的一个可能状态.3.薛定谔方程和定态薛定谔方程薛定谔方程(4)定态薛定谔方程(5)其中(6)为哈密顿算符,又称为能量算符,4.几率流密度和几率守恒定律与薛定谔方程的

6、联系;几率流密度(7)几率守恒定律(8)其中代表几率密度.5.波函数的标准条件:有限性,连续性(包括及其一阶导数)和单值性.6.波函数的归一化,(9)注意积分区域,注意不同坐标系中积分体积元和积分上下限.7.求解一维薛定谔方程的几个例子.一维无限深势阱及其变种,线性谐振子(不要求).注意在势能分布具有对称性的情况下应用对称性简化定解过程.波函数的标准条件是:有限性,连续性(包括及其一阶导数)和单值性.l波函数的连续性总是对的;l而波函数的一阶导数的连续性在个别情况下不成立(例如一维无限深势阱的情况).作业:2.1,2.2,2.3,2.4,2.5,2.7,2.

7、8第三章量子力学中的力学量1.动量算符及角动量算符;构成量子力学力学量的法则;2.本征值方程,本征值,本征函数的概念(10)3.厄密算符的定义,性质及与力学量的关系.(11)实数性:厄密算符的本征值是实数.正交性:厄密算符的属于不同本征值的两个本征函数相互正交.完全性:厄密算符的本征函数和组成完全系,即任一函数可以按和展开为级数:(12)展开系数:,(13).(14)是在态中测量力学量得到的几率,是在态中测量力学量,得到测量结果在到范围内的几率.4.和算符的本征值方程,本征值和本征函数.,本征函数.5.氢原子的哈密顿算符,及其本征值,本征函数的数学结构,(1

8、5)主量子数,角量子数和磁量子数的取值范围.简并态的