山东大学量子力学复习大纲.doc

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1、量子力学复习一、关于状态1.波函数及其几率诠释1.1.与1.1.1相对几率密度1.1.2归一化、“归一化”到函数及箱归一化1.2与1.3.Q表象中状态用列矩阵表达1.4.右矢1.5旋量波函数1.5.1电子自旋状态的描述自旋向上态，，，自旋向下态，，，1.5.2旋量波函数1.6多粒子体系波函数1.6.1非全同粒子体系波函数---不考虑交换对称性1.6.2全同玻色子体系波函数---粒子交换对称1.6.3全同费米子体系波函数----粒子交换反对称1.7常用的特殊态1.7.11.7.21.7.3无线深方势阱中的能量本征函数；1.7.

2、4一维线性谐振子能量本征函数1.7.5的本征函数即平面转子能量本征函数1.7.6的本征函数即空间转子能量本征函数1.7.7氢原子能量本征函数或2.波函数的标准条件连续单值有限3.束缚态与非束缚态(游离态、电离态)4.波函数满足薛定谔方程5.定态与非定态6.薛定谔方程的求解6.1能量本征方程(定态薛定谔方程)6.2含时薛定谔方程的特解(定态解)6.3含时薛定谔方程的一般解6.4含时薛定谔方程的定解满足的解，7.几率密度及几率流密度8.态叠加原理8.18.2测量值及相应概率若是力学量A具有确定值的状态，则体系处于时A的测值：相应

3、概率8.3波函数坍缩(量子态坍缩)若测得A的值为，则体系状态由坍缩至二、关于力学量1.力学量算符1.1用线性厄密算符表示1.2测量值是算符本征值1.3从经典量向量子力学的力学量过渡：先对称化再量子化2常用力学量算符2.1坐标算符x2.2动量算符2.3角动量算符2.4宇称算符和粒子交换算符2.4.1，即或2.4.22.5电子自旋算符与泡利矩阵2.6哈密顿算符及能量本征值2.6.1无限深方势阱，分立谱2.6.2有限深方势阱，分立谱+连续谱2.6.3一维线性谐振子，分立谱2.6.4中心力场2.6.5氢原子，分立谱+连续谱…….3.

4、算符代数3.1基本对易关系3.2算符恒等式3.3常用对易关系3.3.13.3.23.3.3;3.3.43.3.54.力学量平均值4.1或4.2若，将按的正交归一化的本征函数系展开，则平均值或5.厄密算符本征函数的性质5.1正交性5.2完备性5.3封闭性6.有共同的本征函数系且系统处于的共同本征态，则同时有确定值7.不确定度及不确定度关系，8.力学量平均值的时间变化率9.守恒量10.两个角动量的耦合三、表象理论1.Q表象中态矢量用列矩阵表示2.Q表象中力学量用厄密方阵表示3.表象变换矩阵为幺正矩阵S3.1老m新n3.2新表象基

5、矢在老表象中的列矩阵按列排起来4.表象变换4.14.25.狄拉克符号5.1状态5.2内积5.3算符6.用狄拉克符号表达的公式6.1正交归一6.2完备性6.3薛定谔方程，6.4平均值7.四、近似方法1.定态非简并能级微扰2.定态简并能级微扰3.含时微扰