《量子力学》课程考试大纲

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1、《量子力学》课程考试大纲一、课程的任务、性质和作用本课程的性质：量子力学是物理学专业的一门重要专业必修课程，是物理相关专业本科生必修的四大理论课之一，是他们今后继续提高物理专业水平的一门专业基础理论课程。同时，量子力学是近代物理学两大支柱之一，是描述微观世界运动规律的基础理论，已成为当今科学技术的基础，凡是涉及到微观粒子（比如分子、原子、电子等）的各门学科和新兴技术，都必须掌握量子力学。本课程的任务是：（1）使学生了解微观世界的特殊性，了解经典物理不能正确描述微观粒子的运动规律，认识到创立微观世界的理论——量子力学的必然性。（2）使学生初步掌握量子力学的基本概念、原理和基本方法，能求解量子力学

2、的一些基本问题。（3）使学生熟悉量子力学在现代科学技术中各种重大应用。二、教材周世勋.量子力学.高等教育出版社，1979年三、试卷结构与题型1.试题类型填空题、选择题、证明题、计算题。2.试卷难易比例容易题约占40%，中等难度题约占40%，难题约占20%。3.试卷内容比例填空题约占15%，选择题约占15%，证明题约占20%，计算题约占50%。四、考核的知识点及参考题型章节知识点参考题型填空题选择题证明题计算题一1.2①黑体辐射实验、普朗克的能量子假设及其对黑体辐射实验的解释；②光电效应、爱因斯坦的光量子假设及其对光电效应的解释；③康普顿散射.①②③①②③1.4①德布罗意假设及德布罗意公式；②自

3、由粒子的平面波形式；③自由粒子及电子的德布罗意波长公式.①②③①②③2.1①波函数的假设；①②③①②③二②波函数的统计解释；③归一化波函数、归一化条件、归一化、归一化常数.2.2①态叠加原理；②任何一个波函数可看作是各种不同动量的平面波的叠加.①②①②2.3①含时薛定谔方程的形式；②多粒子体系薛定谔方程的形式.①②①②2.4①几率密度矢量的定义式；②几率守恒定律及各项的意义；③波函数的标准条件.①②③①②③①2.5①定态；②定态波函数；③定态薛定谔方程的形式；④定态问题及定态问题的求解步骤.①②③④①②③④2.6①一维无限深势阱问题的定态薛定谔方程形式；②一维无限深势阱问题定态薛定谔方程的求解

4、；③一维无限深势阱问题解的理解；④束缚态.①②③④①②③④①②2.7①线性谐振子问题的定态薛定谔方程形式；②线性谐振子问题定态薛定谔方程的解的形式及其理解.①②①②2.8①一维方势垒的定态薛定谔方程形式；②透射系数、反射系数；③势垒贯穿概念.①②③①②③3.1①算符的定义；②算符的本征方程、本征值、本征函数；③动量算符、坐标算符、哈密顿算符的形式；④力学量用算符表示的一般规则；⑤体系处于算符的①②③④⑤⑥⑦⑧①②③④⑤⑥⑦⑧⑧⑨三本征态时，算符与它所表示的力学量的关系；⑥厄密算符的定义；⑦量子力学中表示力学量的算符都是厄密算符；⑧厄密算符的本征值都是实数；⑨动量算符、坐标算符都是厄密算符的证明

5、.3.2①动量算符在函数归一化和箱归一化下的本征值和本征函数；②角动量算符、角动量平方算符分别在直角坐标系和球坐标系中的表示；③角动量算符、角动量平方算符的本征方程、本征值和本征函数；④简并和简并度.①②③④①②③④3.3①电子在库仑场中运动的定态薛定谔方程、定态波函数及能级的形式；②主量子数、轨道量子数、磁量子数的取值；③能级简并度. ①②③①②③③3.4①氢原子的哈密顿算符；②氢原子的能级、电离能、光谱频率的形式；③氢原子的定态波函数；④电子在核外的概率分布.①②③④①②③④3.5①函数的正交性定义；②厄密算符本征函数正交性定理及其证明；③分立谱和连续谱情形下厄密算符本征函数正交归一性的表

6、示形式；④正交归一系.①②③④①②③④②3.6①厄密算符本征函数的完备性；②展开系数的意义；③的证明；④算符与它所表示的力学量的关系；①②④①②④③⑤⑤⑥⑤力学量平均值的两种求法及两种求法等价性的证明；⑥动量几率分布函数及其物理意义.3.7①坐标算符和动量算符的对易关系及其证明；②角动量算符之间的对易关系；③定理：若算符和具有共同的本征函数完全系，则和必对易；逆定理：若算符与对易，则它们具有共同的本征函数完全系.以上两定理的证明；④力学量同时有确定值的条件；⑤测不准关系的一般形式、坐标与动量的测不准关系、角动量分量间的测不准关系.①②③④⑤①②③④⑤①③四4.1①表象的概念；②动量表象、波函数

7、在动量表象中的表示；③Q表象、波函数在Q表象中的表示.①②③①②③②③4.2①力学量算符在动量表象中的表示；②力学量算符在Q表象中的表示；③力学量算符在自身表象中的表示.①②③①②③ ③①②4.3①平均值公式矩阵表述；②本征方程矩阵表述、矩阵本征方程的求解；③薛定谔方程的矩阵表述.①②③①②③②4.4①基矢从一个表象到另一个表象的的变换；②幺正变换的概念、幺正变换的性质；③力学量算符从一个表象到另