姜堰中学高三数学(文)课堂检测(十三)

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1、姜堰中学高三数学（文）课堂检测（十三）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1.若复数，，其中i是虚数单位，则复数的虚部是▲.2.已知集合，，若，则实数a的取值范围是▲.（第6题图）结束开始输出SYN3.若函数为奇函数，则实数▲.4.若抛物线的焦点坐标为，则抛物线的标准方程是▲．5.从某项综合能力测试中抽取10人的成绩，统计如下表，则这10人成绩的方差为▲.分数54321人数311326.如图是一个算法的流程图，则最后输出的▲.7.已知直线：，：，若∥，则实数a的值是▲．8.一个质地均匀的正四面体（

2、侧棱长与底面边长相等的正三棱锥）玩具的四个面上分别标有1，2，3，4这四个数字.若连续两次抛掷这个玩具，则两次向下的面上的数字之积为偶数的概率是▲.9.已知，，则▲．xyO1（第10题图）10.已知函数及其导函数的图象如图所示，则曲线在点P处的切线方程是▲．11.设m，n是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出下列命题：-5-①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，，则．上面命题中，真命题的序号是▲（写出所有真命题的序号）．12.若关于x的不等式的解集中的整数恰有2个，则实数a的取值范围[是▲．13已知成等

3、差数列，将其中的两个数交换，得到的三个数依次成等比数列，则的值为14.已知数列，满足，，，且对任意的正整数，当时，都有，则的值是▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．15.（本小题满分14分）如图，在△ABC中，已知，，，是平分线.BACD（第15题图）（1）求BD:DC的值。（2）求的值.BCADEF16．如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，为上的点，且BF⊥平面ACE．（1）求证：AE⊥BE；（2）求三棱锥D－AEC的体积；-5-17.（本小题满分14分）在各项均为正数的等

4、比数列中，已知，且，，成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.18.（本小题满分16分）已知圆的方程为，为坐标原点.（Ⅰ）求过点的圆的切线方程；（Ⅱ）若圆上有两点关于直线对称，并且满足，求的值和直线的方程；（Ⅲ）过点作直线与圆交于两点，求的最大面积以及此时直线的斜率.-5-19.（本小题满分16分）如图1，OA，OB是某地一个湖泊的两条垂直的湖堤，线段CD和曲线EF分别是湖泊中的一条栈桥和防波堤.为观光旅游需要，拟过栈桥CD上某点分别修建与OA，OB平行的栈桥MG，MK，且以MG，MK为边建

5、一个跨越水面的三角形观光平台MGK．建立如图2所示的直角坐标系，测得CD的方程是，曲线EF的方程是，设点的坐标为．（题中所涉及长度单位均为米，栈桥及防波堤都不计宽度）（1）求三角形观光平台MGK面积的最小值；（2）若要使的面积不小于320平方米，求的范围．图1图220.（本小题满分16分）已知函数(，且a为常数)．（1）求函数的单调区间；（2）当时，若方程只有一解，求a的值；（3）若对所有都有，求a的取值范围．-5--5-