第17讲　全等三角形

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1、第17讲　全等三角形,知识清单梳理)　全等三角形的判定与性质一般三角形直角三角形判定1.边角边(SAS)2．角边角(ASA)3．角角边(AAS)4．边边边(SSS)1.两直角边对应相等2．一直角边、一锐角对应相等3．斜边、直角边定理(HL)性质1.对应边__相等__，对应角__相等__2．对应角平分线、对应中线、对应高线相等备注判定两个三角形全等，至少要有一组__对应边__相等,云南省近五年高频考点题型示例)　　　　　　　　　　　　　　　　　　全等三角形的性质与判定【例】(2017云南中考)如图，点E，C在线段BF上，BE＝CF

2、，AB＝DE，AC＝DF.求证：∠ABC＝∠DEF.【解析】由BE＝CF可得BC＝EF，从而△ABC和△DEF中满足3条边对应相等，即可得全等，进而得∠ABC＝∠DEF.【答案】证明：∵BE＝CF，∴BE＋EC＝CF＋EC，∴BC＝EF.在△ABC与△DEF中，∴△ABC≌△DEF(SSS)．∴∠ABC＝∠DEF.第7页(2015曲靖中考)如图，过∠AOB平分线上一点C作CD∥OB交OA于点D，E是线段OC的中点，请过点E画直线分别交射线CD，OB于点M，N，探究线段OD，ON，DM之间的数量关系，并证明你的结论．解：①当点M在

3、线段CD上时，线段OD，ON，DM之间的数量关系是：OD＝DM＋ON.证明：如图①，∵OC是∠AOB的平分线，∴∠DOC＝∠COB.又∵CD∥OB，∴∠DCO＝∠COB，∴∠DOC＝∠DCO，∴OD＝CD＝DM＋CM.∵E是线段OC的中点，∴CE＝OE.在△OEN和△CEM中，∵∴△OEN≌△CEM(ASA)，∴ON＝CM.又∵OD＝DM＋CM，∴OD＝DM＋ON.②当点M在线段CD延长线上时，线段OD，ON，DM之间的数量关系是：OD＝ON－DM.第7页证明：如图②，由(1)可得OD＝DC＝CM－DM，又∵CM＝ON，∴OD＝

4、DC＝ON－DM.　,近五年遗漏考点及社会热点与创新题)　　　　　　　　　　　　　　　　　1.遗漏考点　全等三角形的判定依据【例1】(永州中考)如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD(　　)A．∠B＝∠CB．AD＝AEC．BD＝CED．BE＝CD【解析】此图形中两个三角形已经具备AB＝AC，和公共角∠A，故只需要再添加一个条件即任意一组角，或∠A的夹边AD＝AE.【答案】D【例2】(十堰中考)工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠A

5、OB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C作射线OC.由此做法得△MOC≌△NOC的依据是(　　)A．AASB．SASC．ASAD．SSS【解析】角尺两边相同的刻度分别与M，N重合实则是说MC＝NC，再加上公共边OC和OM＝ON可知道答案．【答案】D2．创新题第7页【例3】(宜昌中考)如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】要使△A

6、BP与△ABC全等，点P到AB的距离应该等于点C到AB的距离，即3个单位长度，故点P的位置可以是P1，P3，P4三个．【答案】C【例4】(黔东南中考)如图，在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，点O是AB的中点，且AB＝，将一块直角三角板的直角顶点放在点O处，始终保持该直角三角板的两直角边分别与AC，BC相交，交点分别为D，E，则CD＋CE＝(　　)A.B.C．2D.【解析】点O是等腰直角△ABC斜边AB的中点，连接OC即可得另外两个等腰直角△AOC和△BOC，从而易得△ODC≌△OEB，再转换线段即可．【答案】B,课内重难点真题

7、精练及解题方法总结)　　　　　　　　　　　　　　　　　.平面上有△ACD与△BCE，其中AD与BE相交于P点，如图．若AC＝BC，AD＝BE，CD＝CE，∠ACE＝55°，∠BCD＝155°，则∠BPD的度数为(　C　)A．110°B．125°C．130°D．155°,(第1题图))　　　,(第2题图))2．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为(1，)，则点C的坐标为(　A　)A．(－，1)B．(－1，)C．(，1)D．(－，－1)【方法总结】在坐标系中通常可以过已知点作坐标轴的垂线段，构造出全等三角

8、形，第7页在求点的坐标时就可以根据点到坐标轴的距离写出来．3．(2014曲靖中考)如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE于点D，BE⊥CE于点E.(1)求证：△ACD≌△CBE；(2)已知AD＝4，DE＝1，求EF的长．解：(1)∵AD⊥CE，∴∠ACD