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《中考系统复习:第17讲全等三角形(8年真题训练)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第17讲全等三角形命题点全等三角形的性质与判定1.(2016・河北T21・9分)如图,点B,F,C,E在直线1上(F,C之间不能直接测量),点A,D在1异侧,测得AB=DE,AC=DF,BF=EC・(1)求证:△ABC^ADEF;(2)指出图小所有平行的线段,并说明理由.解:(1)证明:・・・BF=EC,・・・BF+FC=EC+CF,即BC=EF.又VAB=DE,AC=DF,AAABC^ADEF(SSS)・(2)AB//DE,AC〃DF.理由:VAABC^ADEF,.•.ZABC=ZDEF,ZACB=ZDFE.・・・AB〃DE,AC〃DF.2.(201
2、4•河北T23・11分)如图,ZABC中,AB=AC,ZBAC=40°,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°,得到ZADE,连接BD,CE交于点F.(1)求证:AABD今ZACE;(2)求ZACE的度数;(3)求证:四边形ABFE是菱形.解:(1)证明:由旋转性质,得ZBAC=ZDAE=40°,ZBAD=ZCAE=100°,又VAB=AC,・・・AB=AC=AD=AE.在△ABD和△ACE中,AB=AC,3、(180°-ZCAE)
4、(180°-100°)=40°.(3)证明:VZBAD=ZCAE=100°,AB=AC=AD=AE,AZABD=ZADB=ZACE=ZAEC=40°.VZBAE=ZBAD+ZDAE=140°,・・・ZBFE=360°-ZBAE-ZABD-ZAEC=140°.・・・ZBAE=ZBFE・・•・四边形ABFE是平行四边形.•・・AB=AE,・•・四边形ABFE是菱形.1.(2018•河北T23・9分)如图,ZA=ZB=50°,P为AB中点,点M为射线AC上(不与点A重合)的任意一点,连接AP,并使MP的延长线交射线BD于点N,设ZBPN=□.(1)求证:△A
5、PM9ZBPN;⑵当MN=2BN时,求a的度数;(1)若ABPN的外心在该三角形的内部,直接写出a的取值范围.解:(1)证明:TP为AB中点,・・・AP=BP.在△八PM和△BP5I中,ZA=ZB,6、形全等,他的思考过程是:・.・AC=DB,ZAOB=ZDOC,AB=DC,•'•△ABO竺△DCO.你认为嘉琪的思考过程对吗?如果正确,指出她用的是判别三角形全等的哪个条件;如果不正确,写出你的思考过程.【思路点拨】判定两个三角形是否满足全等条件“SAS”.【自主解答】解:显然嘉琪的思路是不正确的,因为由已知条件不能直接得到这两个三角形全等.可考虑连接BC,由SSS可先得AABC和ADCB全等,由全等三角形的性质,可得到ZA=ZD,再根据ZA0B=ZD0C,AB=DC,由AAS判断得到厶ABO^ADCO.【变式1】如图,已知AB=CD,ZA=ZD,求证
7、:△ABC9ZXDCB.【思路点拨】先判定△AEB^ADEC,再判定△ABC^ADCB.证明:・.・AB=CD,ZA=ZD,ZAEB=ZDEC,.-.AAEB^ADEC(AAS).・・・BE=CE,ZABE=ZDCE.・・・ZEBC=ZECB..*.ZABC=ZDCB.rAB=DC,在△八BC和ADCB中,ZABC=ZDCB,BC=CB,.-.AABC^ADCB(SAS),【变式2】如图,己知点D在AB上,点E在AC±,BE和CD相交于点0,0B=0C,ZB=ZC.求证:已ZACD.【思路点拨】先判定△DOB^AEOC,再判定△ABE^AACD.证明
8、:在△OBD和AOCE中,ZB=ZC,9、CD(SSS)..•.ZCDA=ZDCB.【拓展】点D在AABC的边BC上,BE1AD,CF丄