中考系统复习：第11讲反比例函数（8年真题训练）

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1、第11讲反比例函数命题点1反比例函数的图象与性质1.(2017•河北T15・2分)如图，若抛物线丫=一扌+3与x轴围成的封闭区域(边界除外)内整点(点的横、纵坐标都是整数)的个数为k,贝0反比例函数y=£(x>0)的图象是⑴)ABCD2.(2011•河北T12・3分)根据图1所示的程序，得到了y与x的函数图象，如图2,若点M是y轴正半轴上任意2一点，过点M作PQ〃x轴交图彖于点P,Q,连接OP,OQ,则以下结论：①x<0时，y=-；②△OPQ的面积为定值;X③x>0吋，y随x的增大而增大；④MQ=2PM；⑤ZPOQ可以等于90°.其中正确结论是(B)A.①②④B.②④⑤/

2、输出y/图1C.③④⑤图2D.②③⑤3.(2013-河北T10・3分)反比例函数丫=凹的图象如图所示，以下结论：①常数—1；②在每个象限内，y随xX的增大而增大；③若A(-l,h),B(2,k)在图象上，则h0),b(2014•河北T14•3分)定义新运算：例如:a(b<0)•b444㊉5=-,43(—5)=亍则函数y=2㊉x(xH0)的图象大致是(D)ABCD5.(2015・河北T10・3分)一台印刷机每年可印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间x(年)成反比

3、例关系，当x=2时，y=20.则y与x的函数图彖大致是(C)C6.(2012•河北T22・8分)如图，四边形ABCD是平行四边形，点A(l,0),B(3,1),C(3,3).反比例函数y=f(x>0)的图象经过点D,点P是一次函数y=kx+3-3k(kH0)的图象与该反比例函数图象的一个公共点.⑴求反比例函数的解析式；(2)通过计算，说明一次函数y=kx+3—3k(kH0)的图象一定经过点C；⑶对于一次函数y=kx+3—3k(kH0),当y随x的增大而增大时，确定点P横坐标的収值范围.(不必写出过程)解：(1)TB(3,1),C(3,3),四边形ABCD是平行四边形,・・

4、・AD=BC=2,BC丄x轴.AAD丄x轴.又VA(1,0),・・・D(1,2).YD在反比例函数y=出的图象上，X2.•・m=lX2=2.・•・反比例函数的解析式为y=-.x(2)当x=3时,y=kx+3-3k=3,・••一次函数y=kx+3—3k(k^0)的图象一定过点C.2(3)设点P的横坐标为a,贝0-

5、布在第二、四彖限B.当x>0时，y随x的增大而增大C.图彖经过点(1,-2)D.若点A(xi,yi),B(X2,y2)都在图象上，且xi

6、指导比较反比例函数值的大小的方法:(1)可分别代入求值，通过数的大小比较y】，y2,y.3的大小；(2)可画出函数图象(草图即可)，观察A,B,C三点的位置，从而比较y”y2,片的大小；⑶也可利用反比例函数的性质进行比较，但双曲线在不同的象限中，要注意进行适当的分类.重难点2反比例函数与一次函数的综合(2017•临沂改编)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=’(x>0)的图象与边长是6的正方形0ABCX的两边AB,BC分别相交于M,N两点.

7、z(1)若点M是AB边的中点，求反比例函数y=;的解析式和点X的坐标；(2)若AM=2,求直线MN的解析式及AOMN的面积.【思

8、路点拨】⑴由己知可知点M的坐标，求出k的值，从而求出点N的坐标；(2)确定点，点N的坐标，三角形而积就可求出.【自主解答】解：(DY点M是AB边的中点，上：•反比例函数y=-经过点M,/<3=-Ak=18.x61O•:反比例函数的解析式为y=—・x当y=6时,x=3,・・・N(3,6).(2)由题意,知M(6,2),N(2,6).设直线MN的解析式为y=ax+b,贝92=6a+b,6=2a+b,a=—1,解得・・・直线MN的解析式为y=-x+8.••S/kOMN=S正方形OABC—SaoAM—SaOCN—SaBMN=36—6—