中考数学复习课件：第17讲 三角形与全等三角形.ppt

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1、第17讲　三角形与全等三角形考点知识精讲中考典例精析考点训练举一反三考点一三角形的概念与分类1．由三条线段所围成的平面图形，叫做三角形．2．三角形按边可分为：三角形和三角形；按角可分为三角形、三角形和三角形．首尾顺次相接不等边等腰锐角钝角直角考点二三角形的性质1．三角形的内角和是，三角形的外角等于与它的两个内角的和，三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角．2．三角形的两边之和第三边，两边之差第三边．3．三角形中的重要线段(1)角平分线：三角形的三条角平分线交于一点，这点叫做三角形的内心，它到三角形各边的距离相等．(2)中线：三角形

2、的三条中线交于一点，这点叫做三角形的重心．(3)高：三角形的三条高交于一点，这点叫做三角形的垂心．180°不相邻大于小于(4)三边垂直平分线：三角形的三边垂直平分线交于一点，这点叫做三角形的外心，外心到三角形三个顶点距离相等．(5)中位线：三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半．温馨提示：三角形的边、角之间的关系是三角形中重要的性质，在比较角的大小、线段的长短及求角或线段中经常用到.学习时应结合图形，做到熟练、准确地应用.三角形的角平分线、高、中线均为线段.考点三全等三角形的概念与性质1．能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．

3、2．全等三角形的性质(1)全等三角形的、分别相等；(2)全等三角形的对应线段(角平分线、中线、高)相等、周长相等、面积相等．对应边对应角考点四全等三角形的判定1．一般三角形全等的判定(1)如果两个三角形的三条边分别，那么这两个三角形全等，简记为SSS；(2)如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为SAS；(3)如果两个三角形的两角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为ASA；(4)如果三角形的两角及其中一角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为AAS.对应相等2．直角三角形全等的判

4、定(1)两直角边对应相等的两个直角三角形全等；(2)一边及该边所对锐角对应相等的两个直角三角形全等；(3)如果两个直角三角形的斜边及一条分别对应相等，那么这两个直角三角形全等．简记为HL.3．证明三角形全等的思路直角边(1)(2011·河北)已知三角形三边长分别为2，x,13，若x为正整数，则这样的三角形个数为()A．2B．3C．5D．13(2)(2010·昆明)如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，∠A＝80°，∠ACB＝60°，那么∠BDC＝()A．80°B．90°C．100°D．110°(3)(2010·广州)在△ABC

5、中，D、E分别是边AB、AC的中点，若BC＝5，则DE的长是()A．2.5B．5C．10D．15(4)(2010·济宁)若一个三角形三个内角度数的比为2∶3∶4，那么这个三角形是()A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形(5)（2011·黄冈）如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC的平分线BP交于点P，若∠BPC＝40°，则∠CAP＝______.【点拨】本组题主要考查三角形的有关概念和性质．【解答】(1)B由三角形三边关系可得11＜x＜15，∴满足条件的正整数x为12,13,14，∴这样的三角形有

6、3个．(2)D∵∠ACB＝60°，CD是∠ACB的平分线．∴∠ACD＝30°，∴∠BDC＝∠A＋∠ACD＝80°＋30°＝110°.方法总结：(1)考查三角形的边或角时，一定要注意三角形形成的条件：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；(2)在求三角形内角和外角时，要明确所求的角属于哪个三角形的内角和外角，要抓住题目中的等量关系；(3)审题时，要注意提炼条件，并思考条件怎样用，还要考虑所求应该怎样去求.（2011·河南）如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，延长CB到点E，使BE＝AD，连接DE交AB于点M.(1)求证：△AMD

7、≌△BME；(2)若N是CD的中点，且MN＝5，BE＝2，求BC的长．【点拨】三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．方法总结：（1）判定两个三角形全等时，常用下面的思路：有两角对应相等时找夹边或任一边对应相等；有两边对应相等时找夹角或另一边对应相等.（2）结论不唯一的开放型试题，是近几年中考试题中的热点题型.主要考查对一些知识点掌握的熟练性、系统性.这类题型要注意多琢磨、多领悟.1．下列长度的三条线段能组成三角形的是()A．1cm,2cm,3.5cmB．4cm,5cm,9cmC．5cm,8cm,15cmD．6cm,8cm,9

8、cm答案：D2．如图,∠BDC＝98°,∠C＝38°,∠B＝23°,∠A的度数是()A．61°B．60°C．37°D．39°答案：C3．如图，D、E分别为△ABC的边AC、BC的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在AB边上的点P处，