中考数学 第18讲 三角形与全等三角形复习课件

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1、第18讲　三角形与全等三角形浙江专用1．三角形的边、角关系三角形的任意两边之和____第三边；三角形的内角和等于____．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的____．三角形具有稳定性．2．三角形的分类按角可分为_______________和_____________，按边可分为__________________和_______________．大于180°直角三角形斜三角形不等边三角形等腰三角形和3．三角形的主要线段4.全等三角形的性质和判定(1)性质：全等三角形对应边相等，对应角相等．注意：全等三角形对应边上的高、中线相等；

2、对应角的平分线相等；全等三角形的周长、面积也相等．(2)判定：①________________对应相等的两个三角形全等(SAS)；②_________________对应相等的两个三角形全等(ASA)；③_________________________对应相等的两个三角形全等(AAS)；④___________对应相等的两个三角形全等(SSS)；⑤_______________________对应相等的两个直角三角形全等(HL)．两边和夹角两角和夹边两角和其中一角的对边三边斜边和一条直角边1．判断三条线段能否构成三角形时，要注意不能只

3、考察任意两边之和大于第三边就下结论，应该按照较小两边的和是否大于最大边来判断．2．三角形的中位线与中线的区别：三角形的中线是连结顶点与对边中点的线段，而中位线是连结三角形两边中点的线段．3．三角形内外角性质的运用技巧进行三角形角度计算时，常常利用方程求解．4．构造三角形中位线有关中点问题，常作辅助线构造三角形中位线，利用三角形中位线解决问题．5．证明三角形全等的三种基本思路(1)有两边对应相等时，找夹角相等或第三边对应相等；(2)有一边和一角对应相等时，找另一角相等或夹等角的另一边相等；(3)有两个角对应相等时，找一对边对应相等．另外，在

4、寻求全等条件时，要善于挖掘图形中公共边、公共角、对顶角等隐含条件．1．(2016·西宁)下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是()A．3cm，4cm，8cmB．8cm，7cm，15cmC．5cm，5cm，11cmD．13cm，12cm，20cm2．(2016·金华)如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是()A．AC＝BDB．∠CAB＝∠DBAC．∠C＝∠DD．BC＝ADDA3．(2016·丽水)如图，在△ABC中，∠A＝63°，直线MN∥BC，且分别与AB，AC相交于点D，E，若∠AEN

5、＝133°，则∠B的度数为___________．70°4．(2016·金华)如图，已知AB∥CD，BC∥DE，若∠A＝20°，∠C＝120°，则∠AED的度数是_______．80°三角形的三边关系A1＜c＜5【点评】三角形三边关系性质的实质是“两点之间，线段最短”．根据三角形的三边关系，已知三角形的两边a，b，可确定三角形第三边长c的取值范围是

6、a－b

7、＜c＜a＋b.A4三角形的内角、外角的性质【例2】(1)如图，把一块含有30°角(∠A＝30°)的直角三角板ABC的直角顶点放在矩形CDEF的一个顶点C处，矩形的另一个顶点F与三角板斜

8、边相交于点F，如果∠1＝40°，那么∠AFE＝()A．50°　　　　B．40°　　　　C．20°　　　　D．10°D(2)一个零件的形状如图所示，按规定∠A＝90°，∠B和∠C分别是32°和21°，检验工人量得∠BDC＝148°，就断定这个零件不合格，请说明理由．解：延长BD交AC于E(图略)．∵∠DEC是△ABE的外角，∴∠DEC＝∠A＋∠B＝90°＋32°＝122°.同理∠BDC＝∠C＋∠DEC＝21°＋122°＝143°≠148°，∴这个零件不合格．【点评】有关求三角形角的度数的问题，首先要明确所求的角和哪些三角形有密切联系，若没有

9、直接联系，可添加辅助线构建“桥梁”．[对应训练]2．(1)(2016·乐山)如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A＝()A．35°B．95°C．85°D．75°C(2)(2016·大庆)如图，在△ABC中，∠A＝40°，D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，则∠BDC＝_________．110°全等三角形的判定【例3】(1)(2016·永州)如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD()A．∠B＝∠CB．AD

10、＝AEC．BD＝CED．BE＝CDD(2)(2016·泉州)如图，△ABC，△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点E在AB上．求证：△CDA≌△CEB.【点评】判定两个三角