从日本的猜数游戏谈到奇妙的数字“黑洞”

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2、示算好了。“请再把这数乘上4。”妈妈不习惯心算，就拿一张纸用笔开始算。“把这数加上9，然后再把这和乘上5。”妈妈就依照小松子所说的去算。“现在您可以告诉我结果是什么？”妈妈说：“3765。”小松子马上说：“妈妈，您想的数是36，是吗？”妈妈惊奇地说：“是的，这就是我的年龄的数目。你怎么猜出来呢？”“我先不告诉您，您再想一个数目字。”妈妈于是在纸上写一个数字。小松子说：“先乘5，然后加6，再乘4，然后加9，最后再乘5。现在告诉我，您算的答案。”妈妈说：“198165。”小松子说：“您想的是1980，是吗？”妈妈说：“对的，让我看看你是怎么样猜出？你是不是减掉165，然后

3、除100？”“是的，妈妈您怎么知道呢？”小松子惊异地说。“我只是把198165和1980比较猜测，刚好猜中，然后检查一下刚才我算的3765：÷100=3600÷100=36”“是的，这个方法是对的。”“妈妈，您不要告诉爸爸，让我今晚试试爸爸，看他是否可以发现这个方法？”吃过晚饭后，爸爸检查松子在学校的作业，并询问她在学习上有什么困难。小松子摇摇头，然后对爸爸说她在学校学到一个游戏，要爸爸和她一起玩。爸爸听了小松子的游戏，就在纸上计算，最后对小松子笑笑说：“是不是把最后的数减去165，然后除于00就可以得到你最初想的数？”小松子惊异地说：“咦！是不是您听妈妈讲这个方法呢

4、？”爸爸摇摇头说：“我是用下面的方法，想出您的秘诀。不论想的是什么数，我用字母x来表示，照你所讲的方法我得到：+6〕×4｝+9）×5=×5=×5=100x+165“因此如果这最后的数是y，我只要写100x+165=y100x=y-165x=÷100“你看这方法是不是很容易就可以得到你的游戏的秘诀？“利用这个方法，你可以猜出其他类似的游戏，你只要把最初想的数用x表示就行了。”爸爸是利用代数工具解决以上的问题，小松子由这里明白创造其他的猜数游戏的方法。俄国诗人莱蒙托夫的玩意在19世纪，俄国有一位出名的诗人名叫莱蒙托夫，一些喜欢外国文学的读者可能读过他的作品。在沙皇时代的作

5、家，很少像写《战争与和平》的L·托尔斯泰及诗人莱蒙托夫那样，对数学很有兴趣。托尔斯泰曾利用小说写关于数学的问题，莱蒙托夫却用数学来消遣。我读过关于他的一个故事：1841年莱蒙托夫是驻扎在阿那巴要塞的钦金兵团的军官。军官们闲散无事就是喝酒闲聊。有一次，大家谈到某一个红衣主教，有人就说他很有学问，能心算最复杂的数学问题。一个佩带乔其勋章的老军营长对莱蒙托夫说：“您怎样看？人家也说您是一位好数学家。”“这没有什么奇怪，如果您愿意的话，我也可以把极妙的数学经验介绍给您。”“请您讲讲吧！”其他的军官也好奇地问莱蒙托夫。“请随便想一个什么数，我可以依靠普通的算术运算，确定您所想的

6、是什么数。”“好吧！请您试一下。”老头子笑了起来。他心里是有些不相信，“我应该想多么大的数呢？”“这没有什么分别，但在第一次试验时，为了计算得快些，限制两位数吧！”“好吧，我想好了。”营长说，同时他向站在周围的军官们，使了一个怀疑的眼色，并把他所想的数，悄悄地告诉了坐在他身旁的一位太太。“请您在想好的数里加一个25进去，心里计算一下或用纸记下来。”老头子要了支铅笔，开始在纸上记了一下。“现在请您再加上一个125。”老头子加了一下。“现在减去37。”老头子照减。“再减去您所想好的数目。”老头子再减。“现在把余数乘5，然后把得数除2。”老头子照着做，这时他听到莱蒙托夫说：

7、“现在让我们看一下，营长几乎跳了起来——莱蒙托夫的计算的精确使他感到惊讶。“是“魔术师吗？倒并不是，但数学是学过的。”莱蒙托夫微笑道。“但是，且慢……”老头子显然有点疑惑：在他计算的时候，莱蒙托夫有没有偷看了他的数呢？“可以重演一次吗？”于是，老头子记下一个他所想的数，放在烛台下面，谁也不给看，然后开始用心算计算诗人所告诉他的一些数。而这次计算后所得出的一个数也被猜中了。大家都感觉兴趣。老头子惟有做做手势表示惊异。家中的女主人要求再试验一次，再一次的试验也是成功的。于是要塞里都谈论这件事情。不论诗人走到哪里，总有人要求他猜测计算后所得的数。他总是答应