具有公共值的亚纯函数及其相关问题

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1、中图分类号：O174.52单位代码：10425学号：S08090970具有公共值的亚纯函数及其相关问题Meromorphicfunctionssharingvaluesandrelatedproblems学科专业：数学研究方向：复微分方程及其应用作者姓名：初光学指导教师：吕巍然教授二〇一一年五月MeromorphicfunctionssharingvaluesandrelatedproblemsAThesisSubmittedfortheDegreeofMasterCandidate：ChuGua

2、ngxueSupervisor：Prof.LüWeiranSchoolofMathematicsandComputationalScienceChinaUniversityofPetroleum(EastChina)关于学位论文的独创性声明本人郑重声明：所呈交的论文是本人在指导教师指导下独立进行研究工作所取得的成果，论文中有关资料和数据是实事求是的。尽我所知，除文中已经加以标注和致谢外，本论文不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含本人或他人为获得中国石油大学（华东）或其它教育机构的学位或学

3、历证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对研究所做的任何贡献均已在论文中作出了明确的说明。若有不实之处，本人愿意承担相关法律责任。学位论文作者签名：日期：年月日学位论文使用授权书本人完全同意中国石油大学（华东）有权使用本学位论文（包括但不限于其印刷版和电子版），使用方式包括但不限于：保留学位论文，按规定向国家有关部门（机构）送交学位论文，以学术交流为目的赠送和交换学位论文，允许学位论文被查阅、借阅和复印，将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，采用影印、缩印或其他复制手段保存学位论文。保

4、密学位论文在解密后的使用授权同上。学位论文作者签名：日期：年月日指导教师签名：日期：年月日摘要亚纯函数理论起源于芬兰数学家R.Nevanlinna所创立的值分布理论．Nevanlinna理论的创立不仅奠定了现代亚纯函数理论的基础，而且对数学的许多分支的发展，交叉和融合也产生了重大而深远的影响．特别是它在复微分方程理论的研究中，提供了十分重要的研究工具．1929年，R.Nevanlinna研究了确定一个亚纯函数所需的条件，得到两个著名的亚纯函数惟一性定理，它们通常被称为Nevanlinna四值定理和

5、Nevanlinna五值定理.从此，亚纯函数惟一性理论，特别地为亚纯函数公共值问题的研究拉开了序幕.本文以值分布理论为主要工具，研究了具有公共值的亚纯函数及相关问题，全文共分五章．第一章，简要介绍了有关亚纯函数值分布理论的一些主要概念、基本结果和常用符号．第二章，讨论了一类微分方程的超越整解及不动点，进而推得到有关定理．定理2.1设f是一个整函数，n(2)是一个正整数，是一个整函数，那么方程FzeF(z)有超越整函数解f，且f的形式：zfcen，其中c是非零常数.很明显，根据定理2

6、.1，我们可以得到下面的结果：nn推论2.1设f是一个整函数，n(2)是一个正整数，如果f和()f共享（计重z数），那么定理2.1的结论仍然成立.nnk()定理2.2设f是一个超越整函数，，是正整数，且nknk2，如果f和()fwz共享z（不计重数），那么fcen，其中c，w是非零常数，且满足wk1.第三章，讨论了一类复微分方程的增长性.第四章，讨论了涉及不动点和亚纯函数惟一性理论问题，得到相关定理．nk()定理4.1设f,g是两个非常数亚纯函数，nk,是正整数且nk310.如果(

7、)f和nk()()g共享Pz()（计重数），其中Pz()是m次多项式，f和g共享（不计重数）.则izcqz()cqz()f()zce,()gzce，其中q()zPd()，c,c和c三个常数满足1212022nn(1mnc)()cc1，或者ftg，常数t满足t1.12第五章，涉及到亚纯函数或整函数及其微分多项式的唯一性问题，进而得到有关定理．定理5.1设和nm是两个正整数，lmin{2,m}，设f和是两个非常数的亚纯函g2数，且(,)f.如果满足nlnnES(,(

8、ff1))fESg(,(g1)g)kmkm且满足下面条件之一：82118()ak3且n3，(b)k2且n3，(c)k1且n2，m2mm则fg.关键词：亚纯函数，整函数，导函数，分担值iiMeromorphicfunctionssharingvaluesandrelatedproblemsChuGuangxue(Mathematics)DirectedbyProfessorLüWeiranAbstractTheuniquenesstheoryofmero