有关亚纯函数正规族与值分布问题的研究

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1、学校代码：10564学号：2015211503分类号：O174.5密级：硕士生学位论文有关亚纯函数正规族与值分布问题的研究厉珍珠指导教师：方明亮教授学院名称：数学与信息学院专业名称：基础数学答辩委员会主席：刘名生教授中国·广州2018年6月华南农业大学学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人

2、完全意识到本声明的法律结果由本人承担。作者签名：日期：学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即：研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属华南农业大学。学校有权保存并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许学位论文被查阅或在校园网上发布并供校内师生和与学校有共享协议的单位浏览（除在保密期内的涉密论文外）；学校可以公布学位论文的全部或部分内容，可以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存、汇编学位论文。本人电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。作者签名：日

3、期：导师签名：日期：学位论文提交同意书本学位论文符合国家和华南农业大学关于研究生学位论文的相关规定，达到学位授予要求，同意提交。导师签名：日期：学科带头人签名：日期：摘要在对复分析理论知识的研究中亚纯函数的正规族理论，值分布理论都是非常重要的，同时也是处理复分析中其他知识的基础。在最近一段时间中，复动力系统一直是国内外研究的热点，而正规族作为复动力系统的研究工具正在焕发着勃勃生机。有关对亚纯函数值分布，正规族理论等相干问题的探讨，依然是作为一名基础数学理论研究者的重点。通过持续不断的研究工作，将完善该领

4、域中的知识和将该领域的知识系统化，同时也将有助于该研究分支与其他研究分支的整合与知识的再创造。本人的硕士学位论文主要围绕有理函数的零点存在问题与亚纯函数涉及分担集合的问题展开研究。全文包括以下几个部分：第一章，我们阐述了复分析研究的发展历程。第二章，我们简要介绍了Nevanlinna的基本理论，给出一些常用的记号。第三章，我们研究了非常数有理函数fz，az0为一个m多项式，fzk在什么条件下，fzaz必存在零点的问题，证明了以下结论:设fz为有理函数，az

5、0是次数为m的多项式。若fz至少有两个k不同的极点，则fzaz一定存在零点.设fz是只含有一个极点的有理函数，且零点重级k1，az0是次k数为m的多项式。如果fz至少有m2个零点，则fzaz必存在零点。设fz是一个非常数有理函数，且零点重级均k+2，az0是次数为mk的多项式。若fz00时，有az00，且az00,则fzaz必存在零点。第四章，我们研究了亚纯函数微分多项式，涉及分担集合的正规定

6、则，证明了如下定理：设f是区域D内的亚纯函数,az,…,az都是全纯的，并且zD0kkazk0。我们有Dkkfzazfz...azfz0。设ℱ为区域D内的一族亚纯函数，a，b，c为三个有穷复数，并且ab，kI是正整数。令sab,。若对于任意的满足：（1）fc的零点重级均k1；（2）DfSfS。k则ℱ在D内正规第五章，总结了本篇文章的主要研究内容，并提出了一些猜想作为继续研究的目标关键词:亚纯函数，有理函数，Zalcman引理，分

7、担集合，正规族，极点，零点IIOnthenormalfamilyandvaluedistributionofmeromorphicfunctionLiZhenzhu(CollegeofMathematicsandInformatics,SouthChinaAgriculturalUniversity,Guangzhou510642,China)Abstract：Thenormalfamilytheoryandvaluedistributionofmeromorphicfunctionsisanimpor

8、tantpartofcomplexanalysisandanpowerfultoolforcomplexanalysis.Inrecentdecades，duetoitsimportantpositionintheanalysispowersystem,thenormalfamilytheoryisfullofvitality.Therefore,continuingresearchonthemeromorphicfunctiondistr