关于亚纯函数正规族若干结果

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1、目录㈣㈣IIIIIIMIIIIIIIIlllllllllllY2375169目录摘要⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．iiAbstract．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．iii前言⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．1月q罱⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．⋯⋯⋯⋯⋯．⋯⋯⋯⋯⋯第1章基础知识⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3§1．1亚纯函数的值分布理论⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3§1．7正规族理论⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

2、⋯⋯⋯⋯⋯⋯．5第2章一类分担全纯函数的正规定则⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．8§2．1引言与主要结果⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．8§2．2一些引理⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8§2．3定理的证明⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．15第3章一类分担亚纯函数的正规定则⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．22§3．1引言与主要结果⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．22§3．2一些引理⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯22§3．3定理的证明⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．24第4章其他几个正规定则⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．29§

3、4．1引言与主要结果⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．29§4．2一些引理⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯30§4．3定理的证明⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．34参考文献⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯39致诱I⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．42摘要本文得到了关于亚纯函数正规族的若干结果，论文结构安排如下：前言中，我们给出了正规族理论的发展背景及已经取得的一些成果．第一章，我们给出亚纯函数值分布理论和正规族理论的一些基础知识．第二章，我们研究了一类分担全纯函数的正规定则，推广和改进了QiJianming和Zhu

4、Taiying在[8]中的结果．第三章，我们研究了一类分担亚纯函数的正规定则，推广了常建明在[18】中的结果．第四章，我们得到了其他几个正规定则，推广和改进Zhang．Q．C在[21，22]，YuanWb巧un等在[23】以及刘晓毅和常建明在[26】中的相应结果．关键词：正规族，分担值，分担集合，全纯函数，亚纯函数．Abstract111Inthispaper’weobtainsomeresultsonnormalfamilyofmeromorphicfunc—tions，structureisarrangedasfollowing：Inpreface，wegiv

5、ethehistoricalbackgroundandsomeachievementsofnormalfamilies．Inchapter1，wegivesomebasicknowledgeofvaluedistributiontheoryandnormalfamilytheory．Inchapter2，weresearchsomenormalcriteriaofshafingholomorphicfunctions，whichimprovestherelatedresultsduetoQiJianmingandZhuTaiying【8】．Inchapter3，w

6、eresearchsomenormalcriteriaofsharingmeromorphicfunc—tions，whichimprovestherelatedresultsduetoJian—MingChang[18]．Inchapter4，wediscusssomeothernormalcriteria，whichimprovestherelatedresultsduetoZhang．Q．C[21，22]，YuanWenjun[23】andLiuXiaoyi，ChangJianming[26]．Keywords：normalfamily,sharingval

7、ues，sharingsets，holomorphicfunction，meromorphicfunction．刚晶．土上．—J一刖吾正规族理论是复分析中一个重要的分支，核心问题就是正规定则的研究．在20世纪初，EMontel把具有某种列紧性的函数族称为正规族，首先引入了正规族的概念．从这以后，正规族理论发展迅速，首先EMontel建立了Montel正规定则，它把函数族的正规性和函数的取值联系在了一起．接着，Nevanlinna值分布理论的出现不仅把Montel正规定则的证明变得简单和初等，也把函数族的正规性与函数导数的取值问题联系了起来提供了可能，推动了正规族理

8、论的更深入