e-值亚纯函数的亏量和拟亏量

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1、第37卷第5期南昌大学学报(理科版)Vol_37No．52013年1O月JournalofNanchangUniversity(NaturalScience)0et．2013文章编号：1006—0464(2013)05—0438—04E一值亚纯函数的亏量和拟亏量吴佳，王艳红，陈裕先。(1．成宁职业技术学院，湖北咸宁437100；2．华中师范大学数学与统计学院，湖北武汉430079；3．新余学院数学与计算机科学学院，江西新余338000)摘要：介绍从复平面c到无限维Banach空闻E的E一值亚纯函数的Nevanlinna基本理论，研究E‘值亚纯函数的亏量。定义了P值亚

2、纯函数的拟亏量和lD(r)一拟亏量，建立了值亚纯函数的拟亏量和lD(r)一拟亏量关系定理，推广了亚纯函数的相关结果。关键词：值亚纯函数；拟亏量；．0(r)一拟亏量；Banach空间中图分类号：O174．52文献标志码：ADeficiencyandpesu—deficiencyOfE—valuedmeromorphicfunctionsWUJia，WANGYanhong。CHENYuxian(1．CollegeofXianningVocationaIandTechnology，HubeiXianning437100，China；2．SchoolofMathematic

3、sandStatistics，CentralChinaNormalUniversity，Wuhan430079，China；3．SchoolofMathematicsandComputerScience，XinyuUniversity，JiangxiXinyu338000，China)Abstract：heNevanlinnatheoryofE—valuedmeromorphicfunctionwasintroduced，whichcoveredfromthecomplexplaneCtoinfinitedimensionalBanachspace．Wealsost

4、udiedthedeficiencyofE—valuedmeromor—phicfunctions．Thepesu—deficiencyandpesu—deficiencyweredefinedtoestablishtheirrelations．Theresultsobtainedinthispaperdevelopedtheexistingresultsofmeromorphicfunction．Keywords：E—valuedmeromorphicfunction；pesu—deficiency；pesu—deficiency；Banachspace厂J(z)

5、是亚纯函数)，则称向量值映射厂()为全纯l基本定义和记号和基本结论(亚纯)函数。厂(z)的J(一1，2，⋯)阶导数定义为为了方便叙述，我们用[1—3]中的一些基本厂’()一／”(z)，-厂(z)，⋯，()，⋯)概念和符号。设(E，lI·l1)表示一个以ll·lJ为范我们假设f(z)===f(z)。称为_厂(z)的极点，数的无限维复巴拿赫空间。E的元素通常被称为向如果z。至少为(z)的某个分支的极点。当是一量，这些向量分别用字母a，b，C表示，且0表示E的个极点时，定义l-厂(z。)ll一+C×3。如果所有分支函^数fk(2)(是一1，2，⋯)在z。∈CR点取值为0，

6、则称零向量。cx3表示巴拿赫空间E的一点紧化的向量，z。为厂(2)的零点。通常称为无穷向量，无穷复数、无穷范数分别为CXDA用n(r，L厂)或n(r，oo)来表示-厂(2)在lI≤r+oo表示。记E表示维的巴拿赫空间，该巴拿赫中的极点计数函数，n(r，口)表示_厂(z)在lzI≤r中空间以为{e基。映射P：E—E是从E到E的的n值点的计数函数，并计算其重数。定义投射。A1r—设．厂()是定义在CR一{l2l

7、y，一+iy值的值亚纯函数。记厂()一(，()，f2()，⋯，1r．V(r，n)一V(r，n，厂)一I1ogl{_lfk(z)，⋯)，如果所有的_厂I()都是全纯函数(有些收稿日期：2013-02—19。基金项目：国家自然科学基金资助项目(11201395)；江西省自然科学基金资助项目(20122BAB201006)。作者简介：吴佳(1980一)，女，讲师。第5期吴佳等：值亚纯函数的亏量和拟亏量Alogll，()一alldz八dy，===z+iy成立。定义2称一个E_值亚纯函数f()在CR一{lN(r，厂)一(0，f)l。g+f)二d￡J0tzl