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1、第1课时集合的概念【重点难点】：集合的含义与表示方法，用集合语言表达数学对象或数学内容；区别元素与集合等概念及其符号表示；用集合语言（描述法）表达数学对象或数学内容；集合表示法的恰当选择．子集、真子集的概念；元素与子集，属于与包含间的区别；空集是任何非空集合的真子集的理解。【考点概述】①了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系；②能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题；③理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．【热身练习】1．（原创题）设集合，，则与的关系为________.2.（2009·苏州市期末）集合的
2、所有子集个数为_________个．3.（2009·兴化市期中）已知集合，集合, 且，则实数x的值为。4.（2009·海安县第一次调研）已知集合，若，则a的值是.5.已知，,则实数的取值范围是。（必修一P17复习题6改编）【范例透析】【例1】函数的定义域为，的定义域为.⑴求集合；⑵若，求实数a的取值范围.【例2】已知集合.(1)若中只有一个元素,求的值;(2)若中至多有一个元素,求的取值范围.【例3】已知，，,求的取值范围。【例4】（本小题满分14分）已知关于的不等式的解集为。（1）当时，求集合；（2）若且，求实数的取值范围。解：（1）由得，∴或，…
3、……………………………5分∴。………………………………6分（2）∵且，∴或………………………10分∴或。………………………………14分【变式训练】(2009·如东县摸底)记关于的不等式的解集为，不等式的解集为．（I）若，求；（II）若，求正数的取值范围．【巩固练习】1．已知集合A={—1，3，m}，B={3，4}，若BA，则实数m的值是．2．（2009·茂名市第二次调研）已知集合，，若，且，则.3．（2010·徐州市摸底）若集合，则。4.(2010·无锡市模拟)设集合，，且，则实数=，。5．（2009·南京市第三次调研）集合≤，，则集合A中所有元素之
4、和为________．【双基达标】1．以下六个关系式：①，②，③,④,⑤，是空集，其中错误的个数是个．2.(2011·广州市花都区调研)集合的真子集的个数为。3．(2009·汕头市第二次调研)已知实数，则的值为_____．4．（2009·无锡市期末）已知集合，集合。若，则实数__________。5.（2009·苏北四市调研模拟）已知数集中有三个元素，那么x的取值范围为．6.已知集合，集合，且，则实数满足的条件是 ．【能力提升】7.（2009·江苏卷）已知集合，若则实数的取值范围是，其中=.。8.（2009·海门市第一次诊断）已知集合，若，则。9.
5、(2010·常州市期末)已知集合,，其中,我们把集合,记作，若集合中的最大元素是，则的取值范围是.10.已知集合A＝{x
6、x2－3x＋2≤0}，B＝{x
7、x2－(a＋1)x＋a≤0}．(1)若A是B的真子集，求a的取值范围；(2)若B是A的子集，求a的取值范围；(3)若A＝B，求a的取值范围．11.设，且，求实数的取值范围。12．（2011·常熟市高三抽测一）已知函数，设其值域的集合，集合。（1）求集合；（2）若，求实数的取值范围。13．（2009·珠海市第一次调研）已知集合，集合,。(1)对于区间，定义此区间的“长度”为，若A的区间“长度”为3，试
8、求的值。(2)若，求的取值范围。14．(2009·靖江市期中)设集合,.（1）当,的非空真子集的个数；（2）若的取值范围；（3）若的取值范围。第1课时集合的概念参考答案【热身练习】1.答案：解析：,,即,.2．答案：8个解析：用列举法可得所有子集共有8个。3．答案：解析：，，即。4.答案：解析：，，即，此时，集合中有重复元素，所以应舍去。由，解得或（舍去）。5.答案：解析：，,则。【范例透析】例1．解：（1）由得.（2）.又实数a的取值范围例2．解：（1）当时，方程只有一根；当时，,即，所以，这时．所以，当或时，A中只有一个元素分别为或-1．（2）中
9、至多有一元素包括两种情形即中有一个元素和是空集．当是空集时，则有，解得；结合（1）知，当或时，中至多有一个元素．例3．解：当，即时，满足，即；当，即时，满足，即；当，即时，由，得即；综上所述，.例4【变式训练】解：（I）由，得．（II）．由，得，又，所以，即的取值范围是．【巩固练习】1．答案：4解析：BA，即，所以。2．答案：解析：若，且，则。3．答案：解析：，所以。4.答案：，解析：由元素互异性知，，，，又由，所以或，解得。5．答案：解析：由，得，又，所以，其和为。【双基达标】1．答案：12.答案：7解析：真子集的个数为.3．答案：解析：则，不符合
10、；则（舍去）或；则，成立．4．答案：解析：∵，∴，解之得。5．答案：6.答案：解析：集合是关于的不等式的解集
