第1课时 集合的概念与运算.ppt

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1、知识点考纲下载集合1.集合的含义与表示(1)了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系．(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题．2.集合间的基本关系(1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．(2)在具体情境中，了解全集与空集的含义．3.集合的基本运算(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．(3)能使用Venn图表示集合的关系及运算．命题与量词、基本逻辑联结词1.了解命题的概念．2.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义．3.理解全

2、称量词与存在量词的含义．4.能正确地对含有一个量词的命题进行否定．充分条件、必要条件与命题的四种形式1.了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系．2.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.第1课时　集合的概念与运算1．集合与元素(1)集合中元素的三个特性：、、无序性．(2)集合中元素与集合的关系元素与集合的关系：对于元素a与集合A，或者，或者.二者必居其一．(3)常见集合的符号表示(4)集合的表示法：、、．确定性互异性a∈Aa∉A数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN＋ZQR列举法描述法Venn图法2．集合间的基本关系【

3、思考探究】集合{∅}是空集吗？它与{0}、∅有什么区别？提示：集合{∅}不是空集．空集是不含任何元素的集合，而集合{∅}中有一个元素∅.若把∅看作一个元素则有∅∈{∅}，而{0}表示集合中的元素为0.关系定义记法相等集合A与集合B中的所有元素都子集A中任意一个元素均为B中的元素或真子集A中任意一个元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素A中的元素相同不是A＝BA⊆BB⊇AAB3．集合的基本运算并集交集补集符号表示若全集为U，则集合A的补集为图形表示意义A∪BA∩B∁UA{x

4、x∈A，或x∈B}{x

5、x∈A，且x∈B}{x

6、x∈U，且x∉A}1．已知集合A＝{0,1，x2－

7、5x}，有－4∈A，则实数x的值为()A．1B．4C．1或4D．36解析：∵－4∈A，A＝{0,1，x2－5x}，∴x2－5x＝－4，解之得x＝1或x＝4.答案：C2．(2010·全国卷Ⅰ)设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M＝{1,4}，N＝{1,3,5}，则N∩(∁UM)＝()A．{1,3}B．{1,5}C．{3,5}D．{4,5}解析：∵∁UM＝{2,3,5}，∴N∩(∁UM)＝{1,3,5}∩{2,3,5}＝{3,5}．答案：C3．已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x

8、x2＋x＝0}关系的韦恩(Venn)图是()解析：由N＝{x

9、x2＋x

10、＝0}，得N＝{－1,0}．∵M＝{－1,0,1}，∴NM，故选B.答案：B4．设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U

11、x2＋mx＝0}，若∁UA＝{1,2}，则实数m＝________.解析：∵∁UA＝{1,2}，∴A＝{0,3}，∴0,3是方程x2＋mx＝0的两根，∴m＝－3.答案：－3答案：{x

12、－1＜x＜2}1．掌握集合的概念，关键是把握集合中元素的特性，要特别注意集合中元素的互异性，一方面利用集合元素的互异性能顺利找到解题的切入点；另一方面，在解答完毕之时，注意检验集合的元素是否满足互异性以确保答案正确．2．用描述法表示集合时，首先应清楚集合的类型和元素的性质．

13、如集合{y

14、y＝2x}，{x

15、y＝2x}，{(x，y)

16、y＝2x}表示不同的集合．下列各组中各个集合的意义是否相同，为什么？(1){1,5}，{(1,5)}，{5,1}，{(5,1)}；(2){x

17、x＝0}，{0}，{(x，y)

18、x＝0，y∈R}；(3){x

19、x2－ax－1＝0}与{a

20、方程x2－ax－1＝0有实根}．解析：(1){1,5}和{5,1}表示的意义相同，都表示由数1和5两个元素构成的集合；{(1,5)}和{(5,1)}表示的意义不同，它表示由一个有序实数对构成的单元素集合，所以与顺序有关系．(2)集合{x

21、x＝0}和{0}表示的意义相同，{x

22、x＝0}和{(x

23、，y)

24、x＝0，y∈R}的意义不同．{x

25、x＝0}表示以x＝0为元素的单元素集合；{(x，y)

26、x＝0，y∈R}表示y轴上的点构成的集合．(3){x

27、x2－ax－1＝0}和{a

28、方程x2－ax－1＝0有实根}的意义不同．{x

29、x2－ax－1＝0}表示由二次方程x2－ax－1＝0的解构成的集合，而集合{a

30、方程x2－ax－1＝0有实根}表示方程x2－ax－1＝0有实数解时参数a的范围构成的集合．解析：由已知得＝0及a≠0，所以b＝0，于是a2＝1，即a＝1或a＝－1，又根据集合中元素的互异性可知a＝1应舍去，因此a＝