南阳市南召县2015～2016年八年级上期中数学试卷含答案解析

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1、河南省南阳市南召县2015～2016学年度八年级上学期期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，期中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入括号内1．一个数的平方根与它的立方根相同，那么这个数是（）A．0B．±1C．1D．0和12．下列运算正确的是（）A．3a2•a3=3a6B．5x4﹣x2=4x2C．3•（﹣ab）=﹣8a7bD．2x2÷2x2=03．下列计算正确的是（）A．（x+y）2=x2+y2B．（x+2y）（x﹣2y）=x2﹣2y2C．（x﹣y）2=x2﹣2xy﹣y2D．（﹣x+y）2=x2﹣2xy+y24．因式分解（x﹣1）2﹣9的结果是

2、（）A．（x+8）（x+1）B．（x+2）（x﹣4）C．（x﹣2）（x+4）D．（x﹣10）（x+8）5．在等式6a2•（﹣b3）2÷（）2=中的括号内应填入（）A．B．C．±D．±3ab36．如图将4个长、宽分别均为a，b的长方形，摆成了一个大的正方形，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是（）A．a2+2ab+b2=（a+b）2B．a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2C．4ab=（a+b）2﹣（a﹣b）2D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b27．如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（）A．15°B．20°C．25°D

3、．30°8．如图，在△ADB和△ADC中，有以下条件：①BD=AC，AB=DC；②∠B=∠C，∠BAD=∠CDA；③∠B=∠C，BD=AC；④∠ADB=∠CAD，BD=AC．其中能得出△ADB≌△ADC的是（）A．①②③④B．①②③C．①②④D．②③④二、填空题（每小题3分，共21分）9．写出一个你熟悉的小于零的无理数．10．一个数的平方是4，这个数的立方根为．11．命题“相等的角是对顶角”是命题，题设是，结论是．12．计算：﹣a11÷（﹣a）6•（﹣a）5=．13．已知（anbm+1）3=a9b15，则mn=．14．如图，AB∥CD，AD∥BC，E为AB延长线上一点，连结DE交

4、BC于点F，在不添加任何辅助线的情况下，请补充一个条件，使△BEF≌△CDF，你补充的条件是（写一个即可）．15．如图，AB∥CD，AB=CD，AE=DF．写出图中全等的三角形．三、解答题（8+8+9+9+9+10+10+12=75）16．计算（1）（﹣）•3•（）2÷（﹣bc）3（m+2n）•（m2﹣2mn+4n2）17．分解因式（1）2x3﹣8xy2xy3+4x3y﹣4x2y2．18．先化简再求值：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）﹣2x÷2x；其中x=﹣1，y=1．19．如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．求证：DC∥AB．20．一个长方形的长比宽多5米，若将其

5、长减少3米，将其宽增加4米，则面积将增加10米2，求原长方形的长和宽．21．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D．求证：BD=CD，∠1=∠2．22．阅读下列材料并解答问题：将一个多项式适当分组后，可提公因式运用公式继续分解的方法是分组分解法：（1）例如：am+an+bm+bn=（am+bm）+（an+bn）=m（a+b）+n（a+b）=（a+b）（m+n）试完成下面填空：x2﹣y2﹣2y﹣1=x2﹣（y2+2y+1）==（3）试用上述方法分解因式a2﹣2ab﹣ac+bc+b2．23．【问题背景】学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”“SSS”

6、）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，某教学小组继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．【初步思考】小组成员先将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类探究：可按“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行．【深入探究】第一种情况：当∠B是直角时：如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，可知：△ABC与△DEF一定，依据的判定方法是．第二种情况：当∠B是钝角时：在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，试判断△ABC与

7、△DEF是否全等．小组成员作了如下推理，请你接着完成证明：证明：如图②，过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G，过点F作DH⊥DE交DE的延长线于H．∵∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角．∴180°﹣∠B=180°﹣∠E，即∠CBG=∠FEH．在△CBG和△FEH中，∴△CBG≌△FEH（AAS）．∴CG=FH第三种情况：当∠B是锐角时：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，小明在△ABC中（如图③）以点C为圆心，以AC长为半径画弧交AB于