陕西省黄陵中学2017届高三（重点班）下学期高考前模拟（一）数学（理）试题含答案

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1、黄陵中学2017届高三重点班高考考前模拟考试（一）数学（理）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数（是虚数单位）在复平面上表示的点在第四象限，，则（）A.B.C.D.2．设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是（）A.B.C.D.且3．2000辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，时速在的汽车大约有（）A．300辆B．400辆C．600辆D．800辆4．已知为等比数列，，，则（）是输入开始输出结束否A．B.5C．D．5.如果执行右面的框图，输入，则输出的

2、数等于()6.若数列满足且，则使的的值为()7.已知，为单位向量，当的夹角为时，在上的投影为()8.如图在正方体中，点为线段的中点.设点在线段上，直线与平面所成的角为，则的取值范围是()9.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为()10.两圆和恰有三条公切线，若，，且，则的最小值为()图(1)图(2)图(3)11.将一张边长为的纸片按如图(1)所示阴影部分裁去四个全等的等腰三角形，将余下部分沿虚线折叠并拼成一个有底的正四棱锥模型，如图(2)放置，如果正四棱锥的主视图是正三角形，如图(3)所示，则正四棱锥的体积是()

3、12.设定义域为的函数，则关于的方程有个不同实数解的充要条件是()且且且且二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．若，则．14．已知直线和圆,则与直线和圆都相切且半径最小的圆的标准方程是_________．15．在区间内随机取两个数m，n，则关于x的一元二次方程有实数根的概率为．16．下列说法中，正确的有_________(把所有正确的序号都填上).①的否定是；②函数的最小正周期是；③命题“函数在处有极值，则”的否命题是真命题；④函数的零点有2个；⑤.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满

4、分12分）已知函数.(1)求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；(2)若，，求的值.18.(本小题满分12分）某地机动车驾照考试规定：每位考试者在一年内最多有次参加考试的机会，一旦某次考试通过，便可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考到第三次为止，如果小王决定参加驾照考试，设它一年中三次参加考试通过的概率依次为，，.(1)求小王在一年内领到驾照的概率；(2)求在一年内小王参加驾照考试次数的分布列和的数学期望.19.(本小题满分12分）如下图(1)所示，已知正方形的边长为，延长，使得为中点，连结.现将沿折起，使平面平面，得到几何体，如图(2)所示.

5、(1)求证：平面；(2)求平面与平面的夹角的余弦值.图(1)图(2)20.(本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切.(1)求椭圆的方程：(2)设，是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆于另一点，证明直线与轴相交于定点.21.(本小题满分12分）已知函数，函数是区间上的减函数.(1)求的最大值；(2)若在上恒成立，求的取值范围；(3)讨论关于的方程的根的个数.请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.((本小题满分10分）以平面直角坐标系的坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极

6、轴，以平面直角坐标系的长度为长度单位建立极坐标系.已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.(1)求曲线的直角坐标方程；(2)设直线与曲线相交于两点，求.23.(本小题满分10分）不等式选讲，已知函数.(1)求不等式的解集；(2)若关于的不等式的解集是空集，求实数的取值范围.参考答案数学(理)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）BCCDDCDBBCBC二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案31①⑤三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.解：(1)=函数数的最小正周期为又函数在区间上的最大值为，最

7、小值为(2)又，.18.解;(1)小王在一年内领到驾照的概率为：(2)由题意可知，的取值分别为由，，所以，的分布列为：所以的数学期望为19.解：(1)由图(1)可知，，既又平面平面，平面平面，平面平面(2)如图，建立空间直角坐标系，则，，，设平面的法向量，则，既，解得令，可得又为平面的一个法向量，则.20.解:(1)，即，又，既故椭圆的方程为.(2)由题意知，直线的斜率存在，设其为，则直线的方程为由可得，设点，则，①，②由于直线的方程为所以令，可得①②带入到上式既可解得，所以直线与轴相交于定点.21.解：(1)又在上单调递减在恒成立故的最大值为。(2)只需在上

8、恒成立，既令，则需则又恒成立(3)由于