福建龙岩一中2008—2009学年度高三年级第一学段考试数学文科卷

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1、福建龙岩一中2008—2009学年度高三年级第一学段考试数学文科卷考试时间：120分钟满分：150分A卷（共60分）一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，本大题共12小题，每小题5分，共60分。）1．若集合等于（）A．B．C．D．2．若=（）A．（1，1）B．（—1，—1）C．（3，7）D．（—3，—7）3．已知a，b都是实数，那么“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分与不必要条件4．已知曲线，则切点的横坐标为（）A．1B．2C．3D．45．已知等差数列的值为（）A．

2、15B．30C．36D．646．椭圆轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（）A．B．C．2D．47．若等于（）A．B．—C．±D．8．直线的值为（）A．B．或0C．0D．—2或0第8页共8页9．在等比数列也是等比数列，则Sn=（）A．B．C．D．10．若实数x、y满足的取值范围是（）A．（0，2）B．C．D．（0，2）11．函数内有极小值，则实数a的取值范围为（）A．（0，3）B．C．D．12．已知点的两条切线，A，B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为（）A．3B．C．D．2二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16

3、分。把答案填在答题卡的相应位置。）13．。14．已知双曲线的焦的双曲线标准方程是。15．一过定点的斜率为。16．如图，函数的图象在点P处的切线方程是=。第8页共8页三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。本大题共6小题，共74分。）17．（本小题满分12分）已知函数（I）求函数的最小正周期；（II）求函数的单调减区间。18．（本小题满分12分）已知各项都不相等的等差数列的等比中项。（I）求数列；（II）若数列19．（本小题满分12分）据调查，某地区100万从事传统农业的农民，人均收入3000元，为了增加农民的收入，当地政府积极

4、引进资本，建立各种加工企业，对当地的农产品进行深加工，同时吸收当地部分农民进入加工企业工作，据估计，如果有万人进企业工作，那么剩下从事传统农业的农民的人均收入有望提高2x%，而进入企业工作的农民的人均收入为6000元。（1）在建立加工企业后，要使从事传统农业的农民的年总收入不低于加工企业建立前的农民的年总收入，试求x的取值范围；（2）在（1）的条件下，当地政府应该如何引导农民（即x多大时），能使这100万农民的人均年收入达到最大。第8页共8页20．（本小题满分12分）已知函数，曲线在点M处的切线恰好与直线垂直。（1）求实数的值；（2）若函

5、数的取值范围。21．（本小题满分12分）已知圆（1）直线A、B两点，若的方程；（2）过圆C上一动点M作平行于x轴的直线m，设m与y轴的交点为N，若向量，求动点Q的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线。22．（本小题满分14分）已知椭圆两焦点分别为F1、F2、P是椭圆在第一象限弧上一点，并满足，过P作倾斜角互补的两条直线PA、PB分别交椭圆于A、B两点（1）求P点坐标；（2）求证直线AB的斜率为定值；（3）求△PAB面积的最大值。第8页共8页参考答案一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，本大题共12小题，每小题5分，共

6、60分。）1—5DBDAA6—10ABACB11—12DD二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题卡的相应位置。）13．2.514．15．116．2三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。本大题共6小题，共74分。）17．（本小题满分12分）解：…………3分所以…………6分20081218（II）解：由…………9分得所以，减区间为…………12分18．解：（I）设等差数列，…………1分由…………3分…………4分…………5分（II）由…………8分…………10分第8页共8页19．解：（1）由题意得，即；（2）

7、设这100万农民的人均年收入为y元，20．解：（1）①式…………1分…………3分由条件②式…………5分由①②式解得（2），令…………8分经检验知函数，的取值范围。…………12分21．解：（I）①当直线l垂直于x轴时，则此时直线方程为，l与圆的两个交点坐标为，满足题意…………1分②若直线l不垂直于x轴，设其方程为，即…………2分第8页共8页故所求直线方程为…………4分综上所述，所求直线为或…………5分（II）设点M的坐标为则N点坐标是…………6分…………11分轨迹是焦点坐标为两点。……12分22．解：（1）由题可得则…………2分（2）由题意

8、知，两直线PA、PB的斜率必存在，设PB的斜率为，…………6分则BP的直线方程为：第8页共8页（3）设AB的直线方程：P到AB的距离为，…………12分第8页共8页