资源描述：
《二面角求解方法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、二面角的作与求求角是每年高考必考内容之一，可以做为选择题，也可作为填空题，时常作为解答题形式出现，重点把握好二面角，它一般出现在解答题中。下面就对求二面角的方法总结如下：1、定义法：在棱上任取一点，过这点在两个面内分别引棱的垂线，这两条射线所成的角就是二面角的平面角。2、三垂线定理及逆定理法：自二面角的一个面上的一点向另一个面引垂线，再由垂足向棱作垂线得到棱上的点。斜足与面上一点连线，和斜足与垂足连线所夹的角即为二面角的平面角。3、作棱的垂面法:自空间一点作与棱垂直的平面，截二面角的两条射线所成的角就是二面角的平面角。4、投影法：利用s投影面=s被投影面这个公式对于斜
2、面三角形，任意多边形都成立，是求二面角的好方法。尤其对无棱问题5异面直线距离法：EF2=m2+n2+d2－2mnPCBAE例1：若p是所在平面外一点，而和都是边长为2的正三角形，PA=,求二面角P-BC-A的大小。分析：由于这两个三角形是全等的三角形，故采用定义法解：取BC的中点E，连接AE、PEAC=AB，PB=PCAEBC，PEBC为二面角P-BC-A的平面角在中AE=PE=，PA==900二面角P-BC-A的平面角为900。例2：已知是正三角形，平面ABC且PA=AB=a,求二面角A-PC-B的大小。[思维]二面角的大小是由二面角的平面角来度量的，本题可利用三垂
3、线定理（逆）来作平面角，还可以用射影面积公式或异面直线上两点EPCBAF间距离公式求二面角的平面角。解1：（三垂线定理法）取AC的中点E，连接BE，过E做EFPC,连接BF平面ABC，PA平面PAC平面PAC平面ABC,平面PAC平面ABC=AC图1BE平面PAC由三垂线定理知BFPC为二面角A-PC-B的平面角设PA=1,E为AC的中点，BE=,EF=tan==arctan解2：（三垂线定理法）PCBAEFM取BC的中点E，连接AE，PE过A做AFPE,FMPC,连接FMAB=AC,PB=PCAEBC,PEBCBC平面PAE,BC平面PBC图2平面PAE平面PBC,
4、平面PAE平面PBC=PE由三垂线定理知AMPC为二面角A-PC-B的平面角设PA=1，AM=,AF=sin=PCBAE=argsin解3：（投影法）过B作BEAC于E,连结PE平面ABC，PA平面PAC图3平面PAC平面ABC,平面PAC平面ABC=ACBE平面PAC是在平面PAC上的射影设PA=1,则PB=PC=,AB=1,由射影面积公式得，,解4：（异面直线距离法）EPCBAD过A作ADPC,BEPC交PC分别于D、E设PA=1,则AD=,PB=PC=图4BE==,CE=,DE=由异面直线两点间距离公式得AB2=AD2+BE2+DE2-2ADBE,=[点评]本题
5、给出了求平面角的几种方法，应很好掌握。例3：二面角的大小为，A是它内部的一点，AB，AC,B、C为垂足。（1）求证：平面ABC,平面ABC（2）当AB=4cm,AC=6cm时求BC的长及A到EF的距离。分析：本题采用作棱的垂面法找二面角的平面角ABCD解：（1）设过ABC的平面交平面于BD,交平面于CDAB,AB平面ABC平面ABC,同理平面ABC（2）ABABEF同理ACEFEF平面ABDCBDEF,CDEF=BC=cm有正弦定理得点A到EF的距离为：d=cm《二面角的求法》一、复习引入：1、什么是二面角及其平面角？范围是什么？①从一条直线出发的两个半平面所成的图形
6、叫做二面角，记作：二面角α—l—β。②以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。③范围：2、二面角出现的状态形式有哪些？ 竖立式 横卧式2、二面角的类型及基本方法（1）四种常规几何作求法定义法垂面法； 三垂线法；射影面积法=S射影多边形/S多边形（2）向量法：①设和分别为平面的法向量，二面角的大小为，向量、的夹角为，如图：结论①：设和分别为平面的法向量，二面角的大小为，向量、的夹角为，则有或结论②：一般地，若设分别是平面的法向量，则平面与平面所成的二面角的计算公式是：或，其中锐角、钝角根
7、据图形确定。二、例题讲解：以锥体为载体，对求角的问题进行研究例1、如图,在底面是一直角梯形的四棱锥S-ABCD中，AD∥BC,∠ABC=90°，SA⊥平面AC，SA=AB=BC=1，AD=.求面SCD与面SAB所成的角的大小。解法1：可用射影面积法来求，这里只要求出S△SCD与S△SAB即可，图1SDCBA故所求的二面角θ应满足===。点评：（1）若利用射影面积法求二面角的大小，作为解答题，高考中是要扣分的，因为它不是定理.（2）由学生讨论解决，教师根据学生的解答情况进行引导、明确学生的解答。解法2：（三垂线定理法）解：延长CD、BA交于点E，连结S
