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1、箴言中学2010届第二次月考数学试卷时间：120分钟总分：150分一、选择题：1、的最小正周期是（）A．B．C．D．2、已知为偶函数，则可以取的一个值为（）A．B．C．－D．－3、已知两个函数的定义域和值域都是集合{1,2,3},其定义如下表：x123x123231321则方程的解集为（）（A）{1}（B）{2}（C）{3}（D）以上都不对4、在中，已知sinC=2sin(B+C)cosB,那么一定是（）Ａ．等腰直角三角形Ｂ．等腰三角形Ｃ．直角三角形Ｄ．等边三角形5、把函数的图像上所有的点向左平行移动
2、个单位长度，再把图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到的图像所表示的函数是（）A.B.C.D.6、为使方程的取值范围是（）A．B．C．D．7、已知a>0，且a≠l，若函数在上是奇函数，又是增函数，则函数的图象是()8.定义函数，给出下列四个命题：(1)该函数的值域为；(2)当且仅当时，该函数取得最大值；(3)该函数是以为最小正周期的周期函数；(4)当且仅当时，.上述命题中正确的个数是()A个B.个C.个D.个二、填空题：9、已知为钝角，，则等于10、函数的递增区间11、已知集合那么k的
3、取值范围是12、已知的一个映射，则集合A中元素个数最多是。13、若14、函数的图象如图所示，则的值等于15、若不等式对于一切实数都成立，则实数λ的取值范围是16、（12分）已知函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期，并写出函数图象的对称轴方程；（Ⅱ）若，求函数的值域。17、（12分）在△ABC中，a,b,c分别是角A、B、C的对边，且.（1）求角A的大小；（2）若a=,b+c=3,求b和c的值。18、（12分）某轮船以30海里/时的速度航行，在A点测得海面上灯塔P在南偏东60°，向北航行40分钟后到达B点，测
4、得灯塔P在南偏东30°，轮船改为北偏东60°的航向再行驶80分钟到达C点，求P、C间的距离。19、（12分）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为，已知甲、乙两地相距100千米。（1）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？20、（12分）已知数列中，（1）求证：数列与都是等比数列；（2）求数列前的和；（3）若数列前的和为，不等式对恒成
5、立，求的最大值。21、（15分）设函数f(x)=x2-mlnx,h(x)=x2-x+a。（1）当a=0时，f(x)≥h(x)在（1,+∞）上恒成立，求实数m的取值范围；（2）当m=2时，若函数k(x)=f(x)-h(x)在［1,3］上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围；（3）是否存在实数m，使函数f(x)和函数h(x)在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由。箴言中学2010届第二次月考数学答案时间：120分钟总分：150分一、选择题：CDCBCBAA二、填空题：971
6、0、11、k≤112、513、14、15、16、（12分）（Ⅰ）因为，所以,函数的最小正周期为2．由，得.故函数图象的对称轴方程为.………………8分（Ⅱ）因为，所以．所以.所以函数的值域为．17、（12分）（1）A=.（2）或18、（12分）P、C间的距离。2019（12分）（1）从甲地到乙地耗油17.5升，（2）当速度为x千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为h(x)升，依题意得，当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升。20、（13分）值。1）
7、∵，∴2分∴数列是以1为首项，为公比的等比数列；数列是以为首项，为公比的等比数列。4分（2）9分（3）当且仅当时取等号，所以，即，∴的最大值为－4821、（14分）设函数f(x)=x2-mlnx,h(x)=x2-x+a。（1）当a=0时，f(x)≥h(x)在（1,+∞）上恒成立，求实数m的取值范围；（2）当m=2时，若函数k(x)=f(x)-h(x)在［1,3］上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围；是否存在实数m，使函数f(x)和函数h(x)在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出m的值，若不存
8、在，说明理由。（1）由a=0,f(x)≥h(x)可得-mlnx≥-x即┉┉┉┉┉┉┉┉1分记，则f(x)≥h(x)在(1,+∞)上恒成立等价于.求得┉┉┉┉┉┉┉┉2分当时;;当时，┉┉┉┉┉┉┉┉3分故在x=e处取得极小值，也是最小值，即，故.┉┉┉┉┉┉┉┉4分（2）函数k(x)=f(x)-h(x)在［1,3］上恰有两个不同的零点等价于方程x-2lnx=a，在［1,3］上恰有两个相异实根。┉┉┉┉┉┉┉┉5分令g(x)=x-2lnx,则┉┉┉┉┉┉┉
