小专题(十三)　活用乘法公式计算求值

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1、小专题(十三)　活用乘法公式计算求值类型1　直接运用乘法公式计算求值1．计算：(1)(x＋2y)(x2－4y2)(x－2y)；解：原式＝[(x＋2y)(x－2y)](x2－4y2)＝(x2－4y2)(x2－4y2)＝x4－8x2y2＋16y4.(2)(a＋b－3)(a－b＋3)；解：原式＝[a＋(b－3)][a－(b－3)]＝a2－(b－3)2＝a2－(b2－6b＋9)＝a2－b2＋6b－9.(3)(x2＋x－3)(x2－x－3)；解：原式＝(x2－3＋x)(x2－3－x)＝(x2－3)2－x2＝x4－6x2＋9

2、－x2＝x4－7x2＋9.(4)(3x－2y)2(3x＋2y)2.解：原式＝[(3x－2y)(3x＋2y)]2＝(9x2－4y2)2＝81x4－72x2y2＋16y4.2．先化简，再求值：(1)(1＋a)(1－a)＋(a－2)2，其中a＝－3；解：原式＝1－a2＋a2－4a＋4＝－4a＋5.当a＝－3时，原式＝12＋5＝17.(2)(河池中考)(3＋x)(3－x)＋(x＋1)2，其中x＝2；解：原式＝9－x2＋x2＋2x＋1＝2x＋10.当x＝2时，原式＝2×2＋10＝14.(3)(x＋2y)2－(x－2y)2－

3、(x＋2y)(x－2y)－4y2，其中x＝－2，y＝.解：原式＝(x2＋4xy＋4y2)－(x2－4xy＋4y2)－(x2－4y2)－4y2＝x2＋4xy＋4y2－x2＋4xy－4y2－x2＋4y2－4y2＝－x2＋8xy.当x＝－2，y＝时，原式＝－(－2)2＋8×(－2)×＝－12.类型2　运用乘法公式进行简便计算3．用简便方法计算：(1)2002－400×199＋1992；解：原式＝2002－2×200×199＋1992＝(200－199)2＝1.(2)999×1001；解：原式＝(1000－1)×(100

4、0＋1)＝10002－12＝999999.(3)40×39；解：原式＝(40＋)(40－)＝402－()2＝1600－＝1599.(4)1002－992＋982－972＋962－952＋…＋22－1；解：原式＝(1002－992)＋(982－972)＋(962－952)＋…＋(22－1)＝(100＋99)＋(98＋97)＋(96＋95)＋…＋(2＋1)＝(100＋1)＋(99＋2)＋(98＋3)＋(97＋4)＋…＋(51＋50)＝50×(100＋1)＝5050.(5)(2＋1)(22＋1)(24＋1)＋1.解：原

5、式＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)＋1＝(22－1)(22＋1)(24＋1)＋1＝(24－1)(24＋1)＋1＝28－1＋1＝256.类型3　乘法公式的技巧4．已知a，b都是正数，a－b＝1，ab＝2，则a＋b＝(B)A．－3　　　B．3　　　C．±3　　　D．95．若m2－n2＝6，且m－n＝3，则m＋n＝2．6．若x＋y＝3，xy＝1，则x2＋y2＝7．7．已知a2＋b2＝13，(a－b)2＝1，则(a＋b)2＝25．8．计算：(1)(a＋b＋c)2；解：原式＝(a＋b)2＋c2＋2(a＋b)c

6、＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc.(2)(a＋b)3；解：原式＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3.(3)(a－b)3；解：原式＝a3－3a2b＋3ab2－b3.(4)(a＋b)(a2－ab＋b2)；解：原式＝a3＋b3.(5)(a－b)(a2＋ab＋b2)；解：原式＝a3－b3.(6)(x－y－m＋n)(x－y＋m－n)．解：原式＝[(x－y)－(m－n)][(x－y)＋(m－n)]＝(x－y)2－(m－n)2＝x2－2xy＋y2－m2＋2mn－n2.9．已知(x＋y)2＝25，(x－y)2＝16，求xy

7、的值．解：∵(x＋y)2－(x－y)2＝4xy＝25－16＝9，∴xy＝.10．已知(m－53)(m－47)＝24，求(m－53)2＋(m－47)2的值．解：(m－53)2＋(m－47)2＝[(m－53)－(m－47)]2＋2(m－53)(m－47)＝(－6)2＋48＝84.11．如果a＋b＋c＝0，a2＋b2＋c2＝1，求ab＋bc＋ca的值．解：由两等式，得a＋b＝－c，a2＋b2＝1－c2.∵a2＋b2＝(a＋b)2－2ab，∴ab＝[(a＋b)2－(a2＋b2)]＝[(－c)2－(1－c2)]＝c2－.原

8、式＝ab＋c(a＋b)＝(c2－)＋c(－c)＝－.