小专题(十五)　条件分式求值攻略

《小专题(十五)　条件分式求值攻略》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、小专题(十五)　条件分式求值攻略类型1　归一代入法将条件式和所求分式作适当的恒等变形，然后整体代入，使分子、分母化归为同一个只含相同字母积的分式，便可约分求值．1．已知＋＝3，求的值．解：由已知条件＋＝3，得a＋b＝3ab.对待求式进行变形，得＝.将a＋b视为一个整体，代入得＝＝＝－.　　　　　　　　　　　　　　　　类型2　整体代入法将条件式和所求分式作适当的恒等变形，然后整体代入求值．2．已知a2－a＋1＝2，求＋a－a2的值．解：由条件式得a2－a＝1，故原式＝－(a2－a)＝－1＝1.3．已知－＝5，求的值．解：显然xy≠0.将待求式的分子、分母同时除以xy，得＝＝＝－5.4．已知a＋

2、b＋c＝0，求c(＋)＋b(＋)＋a(＋)的值．解：原式＝c(＋＋)－1＋b(＋＋)－1＋a(＋＋)－1＝(＋＋)(c＋b＋a)－3.∵a＋b＋c＝0，∴原式＝－3.类型3　设辅助元代入法在已知条件中有连比或等比时，一般可设参数k，往往立即可解．5．已知＝＝，求的值．解：令＝＝＝k，则a＝2k，b＝3k，c＝4k.∴原式＝＝＝.6．已知＝＝≠0，求的值．解：设＝＝＝k≠0，则x＝3k，y＝4k，z＝7k.∴原式＝＝＝5.类型4　构造互倒式代入法构造x2＋＝(x±)2∓2迅速求解，收到事半功倍之效．7．已知m2＋＝4，求m＋和m－的值．解：在m2＋＝4的两边都加上2，得(m＋)2＝6，故m＋＝

3、±.同理(两边都减2)，可得m－＝±.8．若x＋＝3，求x2＋的值．解：x2＋＝(x＋)2－2＝32－2＝7.类型5　主元法若两个方程有三个未知数，故将其中两个看作未知数，剩下的第三个看作常数，联立解方程组，思路清晰、解法简洁．9．已知3x－4y－z＝0，2x＋y－8z＝0，求的值．解：以x、y为主元，解方程组得∴原式＝＝＝1.10．若4x－3y－6z＝0，x＋2y－7z＝0(xyz≠0)，求代数式的值．解：将已知条件看作关于x、y的二元一次方程组解得故原式＝＝－＝－13.类型6　倒数法已知条件和待求式同时取倒数后，再逆用分式加减法法则对分式进行拆分，然后将三个已知式相加，这样解非常简捷．1

4、1．已知x＋＝3，求的值．解：∵＝(x＋)2－1＝32－1＝8，∴＝.12．已知三个数x、y、z满足＝－2，＝，＝－.求的值．解：先将三个已知条件中的分子化为相同，得到＝－2，＝，＝－.取倒数，有＝－，＝，＝－.将以上三个式子相加，得＝－.两边再同时取倒数，得＝－4.