乘法公式活用专题训练.doc

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1、乘法公式的活用一、公式:(a+b)(a-b)=a2-b2(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3(a-b)(a2+ab+b2)=a3－b3归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式：①位置变化，(x+y)(-y+x)=x2-y2②符号变化，(-x+y)(-x-y)=(-x)2-y2=x2-y2③指数变化，(x2+y2)(x2-y2)=x4-y4④系数变化，(2a+b)(2a-b)=4a2-b2⑤换式变化，[xy+(z+m)][xy-(z+m)]=(xy)2-(z+m)2=x2y2-(z+m)(z+m)=

2、x2y2-(z2+zm+zm+m2)=x2y2-z2-2zm-m2⑥增项变化，(x-y+z)(x-y-z)=(x-y)2-z2=(x-y)(x-y)-z2=x2-xy-xy+y2-z2=x2-2xy+y2-z2⑦连用公式变化，(x+y)(x-y)(x2+y2)=(x2-y2)(x2+y2)=x4-y4⑧逆用公式变化，(x-y+z)2-(x+y-z)2=[(x-y+z)+(x+y-z)][(x-y+z)-(x+y-z)]=2x(-2y+2z)=-4xy+4xz例1．已知，，求的值。例2．已知，，求的值。例3：计算19992-2000×1998例4：已知a+b=2，

3、ab=1，求a2+b2和(a-b)2的值。例5：已知x-y=2，y-z=2，x+z=14。求x2-z2的值。例6：判断（2+1）（22+1）（24+1）……（22048+1）+1的个位数字是几？例7．运用公式简便计算（1）1032（2）1982例8．计算（1）(a+4b-3c)(a-4b-3c)（2）(3x+y-2)(3x-y+2)例9．解下列各式（1）已知a2+b2=13，ab=6，求(a+b)2，(a-b)2的值。（2）已知(a+b)2=7，(a-b)2=4，求a2+b2，ab的值。（3）已知a(a-1)-(a2-b)=2，求的值。（4）已知，求的值。例10

4、．计算（1）(x2-x+1)2（2）(3m+n-p)2二、乘法公式的用法(一)、套用:这是最初的公式运用阶段，在这个环节中，应弄清乘法公式的来龙去脉，准确地掌握其特征，为辨认和运用公式打下基础，同时能提高学生的观察能力。例1.计算：解：原式(二)、连用:连续使用同一公式或连用两个以上公式解题。例2.计算：例3.计算：三、逆用:学习公式不能只会正向运用，有时还需要将公式左、右两边交换位置，得出公式的逆向形式，并运用其解决问题。例4.计算：四、变用:题目变形后运用公式解题。例5.计算：五、活用:把公式本身适当变形后再用于解题。这里以完全平方公式为例，经过变形或重新组

5、合，可得如下几个比较有用的派生公式：灵活运用这些公式，往往可以处理一些特殊的计算问题，培养综合运用知识的能力。例6.已知，求的值。例7.计算：例8.已知实数x、y、z满足，那么求的值三、学习乘法公式应注意的问题（一）、注意掌握公式的特征，认清公式中“两数”．例1计算(-2x2-5)(2x2-5)　　例2计算(-a2+4b)2　　（二）、注意为使用公式创造条件例3计算(2x+y-z+5)(2x-y+z+5)．　　例4计算(a-1)2(a2+a+1)2(a6+a3+1)2　　例5计算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)．　　（三）、注意公式的推广计算多项式

6、的平方，由(a+b)2=a2+2ab+b2，可推广得到：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．可叙述为：多项式的平方，等于各项的平方和，加上每两项乘积的2倍．例6计算(2x+y-3)2　（四）、注意公式的变换，灵活运用变形公式例7(1)已知x+y=10，x3+y3=100，求x2+y2的值；(2)已知：x+2y=7，xy=6，求(x-2y)2的值．　　例8计算(a+b+c)2+(a+b-c)2+(a-b+c)2+(b-a+c)2．　　（五）、注意乘法公式的逆运用例9计算(a-2b+3c)2-(a+2b-3c)2．　　例10计算(2a+3b)

7、2-2(2a+3b)(5b-4a)+(4a-5b)2　　四、怎样熟练运用公式：（一）、明确公式的结构特征这是正确运用公式的前提，如平方差公式的结构特征是：符号左边是两个二项式相乘，且在这四项中有两项完全相同，另两项是互为相反数；等号右边是乘式中两项的平方差，且是相同项的平方减去相反项的平方．明确了公式的结构特征就能在各种情况下正确运用公式．（二）、理解字母的广泛含义乘法公式中的字母a、b可以是具体的数，也可以是单项式或多项式．理解了字母含义的广泛性，就能在更广泛的范围内正确运用公式．如计算（x+2y－3z）2，若视x+2y为公式中的a，3z为b，则就可用（a－b

8、）2=a2－2ab+b2