活用乘法公式巧解题

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1、www.czsx.com.cn活用乘法公式巧解题乘法公式是整式乘法的重要内容之一，是解题的重要依据，包括平方差公式以及完全平方公式.学好乘法公式,不仅为今后的学习打下坚实的基础,同时也能提高解题的速度和正确率.学习乘法公式的关键在于理解公式的结构特征，善于正向运用、逆向运用、变形运用，把握公式的内在联系.一、正向应用例1.计算：分析：的前两项相结合可用平方差公式计算,其结果与相乘又可再用一次平方差公式.解：.例2.试求的个位数字.分析：经观察原式不符合公式的结构特征，不能运用公式进行计算，如果在原式的前面加一个因式，原式变形为：，便可连续使用平方

2、差公式.解：=======因此个位数字是6.点评：解决这类题目时，先看式子的结构特征，如果不具备公式的特点就需要进行构造，在同一题目中，可以连续多次使用公式.二、逆向应用公式的逆向应用就是从左到右使用公式解决有关问题.例3.计算：可以被60至70之间的哪两个整数整除?-3-www.czsx.com.cn分析：逆用两数的和乘以这两数的差的公式，将原式进行分解质因数.解：=====,所以这两个整数为65和63.例4.已知,求a、b的值.分析：不符合公式的结构特征，不能直接运用公式求值.一般情况下，当一个等式中含有两个未知数，且未知数的最高次数是2时，

3、要构造完全平方式，逆用完全平方公式，利用完全平方式的非负性解决问题.解：因为，所以，所以，所以，所以，所以或.点评：解决这类题目的关键是逆用公式，注意非负数的性质的应用.三、变形应用例5.已知，则＝_______.分析：将两边平方，运用完全平方公式，可求出的值；还可将变形为，利用变形公式求解.解：解法一：∵,∴,∴.∴，∴.解法二：=.-3-www.czsx.com.cn例6.已知，，求下列各式的值:(1)；(2).分析：（1）由完全平方公式变形得：.（2）由完全平方公式与平方差公式相结合得：.解：（1）=.（2）=.点评：解决这类题常用的方法：

4、（1）运用公式将所求的代数式作适当变形，使其变为能用已知条件的形式；（2）将已知条件作恒等变形，使其变为待求的代数式的形式；（3）注意完全平方公式的变式的应用：.-3-