黄山市2016-2017学年高二下期末考试数学试题(文)含解析

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1、黄山市2016－2017学年度第二学期期末质量检测高二（文科）数学试题第Ⅰ卷（选择题）一、选择题1.若复数z的共轭复数，则复数z的模长为（）A.2B.－1C.5D.【答案】D【解析】由题意可得：，则.2.下列命题正确的是（）A.命题“，使得x2－1＜0”的否定是：，均有x2－1＜0．B.命题“若x＝3，则x2－2x－3＝0”的否命题是：若x≠3，则x2－2x－3≠0．C.“”是“”的必要而不充分条件．D.命题“cosx＝cosy，则x＝y”的逆否命题是真命题．【答案】B【解析】逐一考查所给的命题：A.

2、命题“，使得x2－1＜0”的否定是：，均有x2－1≥0．..................C.“”是“”的充分不必要条件．D.命题“cosx＝cosy，则x＝y”的逆否命题是假命题．本题选择B选项.3.下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，均值与方差都不变；②设有一个回归方程，变量x增加一个单位时，y平均增加3个单位；③线性回归方程必经过点；④在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检验知，有99％的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说现有100人吸烟，那么其中有99人患

3、肺病．其中错误的个数是（）A.0B.1C.2D.3【答案】D【解析】逐一考查所给的4个说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，均值改变，方差不变，题中说法错误；②设有一个回归方程，变量x增加一个单位时，y平均减少3个单位，题中说法错误；③线性回归方程必经过点，题中说法正确；④在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检验知，有99％的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说现有每个吸烟的人都有99%的可能患病，题中说法错误；本题选择D选项.4.抛物线的准线方程是（）A.B.C.x＝2D

4、.y＝2【答案】D【解析】抛物线的标准方程为：，据此可得，抛物线的直线方程为：y＝2.本题选择D选项.点睛：抛物线方程中，字母p的几何意义是抛物线的焦点F到准线的距离，等于焦点到抛物线顶点的距离．牢记它对解题非常有益．5.用反证法证明命题：“若a，b∈N，且ab能被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容是（）A.a，b都能被5整除B.a，b都不能被5整除C.a，b不都能被5整除D.a不能被5整除，或b不能被5整除【答案】B【解析】反证法否定结合即可，故假设的内容为：“a，b都不能被5

5、整除”.本题选择B选项.6.过双曲线的一个焦点F作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段OF（O为坐标原点）的垂直平分线上，则双曲线的离心率为（）A.B.2C.D.【答案】A【解析】设垂足为D，根据双曲线方程可知其中一个渐近线为y=x，焦点为D点坐标，∴，∵OD⊥DF∴kDF⋅kOD=−1∴，即a=b∴.本题选择A选项.点睛：双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a，c，代入公式e＝；②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合转化为a

6、，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．7.当复数为纯虚数时，则实数m的值为（）A.m＝2B.m＝－3C.m＝2或m＝－3D.m＝1或m＝－3【答案】B【解析】复数为纯虚数，则：，解得：.本题选择B选项.8.关于函数极值的判断，正确的是（）A.x＝1时，y极大值＝0B.x＝e时，y极大值＝C.x＝e时，y极小值＝D.时，y极大值＝【答案】D【解析】函数的定义域为，且：，则当时，；当时，，故时，y极大值＝.本题选择D选项

7、.9.双曲线（mn≠0）离心率为，其中一个焦点与抛物线y2＝12x的焦点重合，则mn的值为（）A.B.C.18D.27【答案】C【解析】由题意可得，由题意可得双曲线（mn≠0）的一个焦点的坐标为(3,0),故有m+n=32=9.再根据双曲线的离心率，可得m=3，∴n=6，mn=18，本题选择C选项.10.如图，AB∩α＝B，直线AB与平面α所成的角为75°，点A是直线AB上一定点，动直线AP与平面α交于点P，且满足∠PAB＝45°，则点P在平面α内的轨迹是（）A.圆B.抛物线的一部分C.椭圆D.双曲线

8、的一支【答案】C【解析】用垂直于圆锥轴的平面去截圆锥，得到的是圆；把平面渐渐倾斜，得到椭圆；当平面和圆锥的一条母线平行时，得到抛物线。此题中平面α上的动点P满足∠PAB=45°，可理解为P在以AB为轴的圆锥的侧面上，再由斜线段AB与平面α所成的角为75°，可知P的轨迹符合圆锥曲线中椭圆定义。故可知动点P的轨迹是椭圆。本题选择C选项.11.设矩形ABCD，以A、B为左右焦点，并且过C、D两点的椭圆和双曲线的离心率之积为（）A.B.2C.1D.条件不够，不能