南昌市三校2016-2017学年高二下期末联考数学试题(文)含解析

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1、南昌市三校联考（南昌一中、南昌十中、南铁一中）高二试卷数学（文科）第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。1.设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为（）A.B.-2C.D.2【答案】D【解析】为纯虚数,则.故选D.2.设集合（　　）A.{1，2，3}B.{4，5}C.{1，2，3，4，5}D.【答案】B【解析】.故选B.3.已知则是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】为全称命题，否定为特称，故有.故选C.4.“

2、x

3、<2”是“x2－x－6<0”的(　　)A.充分不必要条件B.

4、必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】选A.

5、x

6、<2⇒-2

7、-2

8、-2

9、3、4的矩形，高即为底面边长3，所以。故本题正确答案为C。点睛：三视图问题的常见类型及解题策略(1)由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示．(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式．当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合．(3)由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图．7.函数的零点所在的一个区间

10、是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】为增函数，.所以函数的零点所在的一个区间是.故选C.8.已知在x=0处取得最小值，则的最大值是（）A.4B.1C.3D.2【答案】D【解析】∵，当x⩽0时，f(x)的最小值为a2，当x>0时，f(x)的最小值为2+a，...∵在x=0处取得最小值，∴a2

11、然成立．若时只要即，综上所述，考点：1、一元二次不等式的应用；2二次函数图像．【方法点晴】本题主要考查的是二次函数与一元二次不等式的应用，属于难题题，当时，显然不成立；当时，因为所以仅对对称轴进行分类讨论即可。10.函数与的图象所有交点的横坐标之和为（）A.0B.2C.4D.6【答案】C【解析】设P(x0,y0)是函数g(x)=

12、log2

13、x−1

14、

15、的图象上任一点，则当x=2−x0时,y=

16、log2

17、(2−x0)−1

18、

19、=

20、log2

21、x0−1

22、

23、=y0∴点Q(2−x0,y0)也在函数g(x)=

24、log2

25、x−1

26、

27、的图象上。由于点P、Q关于直线x=1对称，∴函数g(

28、x)=

29、log2

30、x−1

31、

32、的图象关于直线x=1对称。当x=1时,函数f(x)=cos(πx)=cosπ=−1∴函数f(x)=cos(πx)的图象关于直线x=1对称。∴函数f(x)=cos(πx)与函数g(x)=

33、log2

34、x−1

35、

36、的图象的交点关于直线x=1对称当1

37、log2

38、x−1

39、

40、=−log2(x−1)单调递减,g(2)=0，故在区间(1,2)内,函数f(x)=cos(πx)与函数g(x)=

41、log2

42、x−1

43、

44、的图象有且只一个交点；当2⩽x⩽3时,函数f(x)=

45、cos(πx)单调递减,f(2)=1,f(3)=−1，而函数g(x)=

46、log2

47、x−1

48、

49、=log2(x−1)单调递增,g(2)=0，故在区间(2,3)内,函数f(x)=cos(πx)与函数g(x)=

50、log2

51、x−1

52、

53、的图象有且只一个交点；当x>3时,g(x)=

54、log2

55、x−1

56、

57、=log2(x−1)>1,而函数f(x)=cos(πx)⩽1，...故在区间(3,+∞)内,函数f(x)=cos(πx)与函数g(x)=

58、log2

59、x−1

60、

61、的图象无交点。综上所述,函数f(x)=cos(πx)与函数g(x)=

62、log2

63、x−1

64、

65、的图象共有4个交点，关于直线x