培养学生的数学思维品质

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1、培养学生的数学思维品质贵州省普定县一中吴芳数学思维品质反映了个体间数学思维发展水平的差异，是衡量数学思维的优劣，判断数学能力高低的主要指标。它包括思维的广阔性、严密性、灵活性、敏捷性、深刻性、批判性和创造性等品质。函数作为高中数学的主线，贯穿于整个高中数学的始终。函数的定义域是构成函数的两大要素之一，函数的定义域（或变量的允许值范围）似乎是非常简单的，然而在解决问题中不加以注意，常常会使人误入歧途。在解函数题中强调定义域以及值域对解题结论的作用与影响，对提高学生的数学思维品质是十分有益的。一、培养学生数学思维的广阔性函数的定义域是指自变量的允许值范围，函数的值域是该函数全体函数值的集合

2、，当定义域和对应法则确定，函数值也随之而定。因此在求函数值域时，应注意函数定义域。如：从上面例题可以看出，数学教学中对学生思维广阔性的培养，一般做法是以问题解决为核心，启迪学生多层次观察、多方位联想、多角度探索、多途径获解。具体而言，逆向思维训练、横向思维训练、以及一题多解和一题多变等作为培养思维广阔性的重要手段，用一题多解培养学生思维的广阔性。二、培养学生数学思维的严密性函数关系式包括定义域和对应法则，所以在求函数的关系式时必须要考虑所求函数关系式的定义域，否则所求函数关系式可能是错误。如：例2:学校计划建筑一矩形围墙，现有材料可筑墙的总长度为200m,求矩形的面积S与矩形长x的函数

3、关系式?这个例子说明，在用函数方法解决实际问题时，必须要注意到函数定义域的取值范围对实际问题的影响。若考虑不到这一点，就体现出学生思维缺乏严密性。若注意到定义域的变化，就说明学生的解题思维过程体现出较好思维的严密性。三、培养学生数学思维的敏捷性判断函数的奇偶性，应先考虑该函数的定义域区间是否关于坐标原点成中心对称，如果定义域区间是关于坐标原点不成中心对称，则函数就无奇偶性可谈。否则要用奇偶性定义加以判断。如：错误剖析：因为以上做法是没奋判断该函数的定义域区间是否关于原点成中心对称的前提下直接加以判断所造成，这是学生极易忽视的步骤，也是造成结论错误的原因。首先弄清函数的定义域，不但可以保

4、证解答过程圆满正确，而且起到了化难为易，化繁为简的作用。体现出数学思维的敏捷性。四、培养学生数学思维品质的深刻性数学思维的深刻性，是指在分析问题、解决问题的过程中，能够探求所研宄问题的实质，以及问题之间的相互联系。它主要体现在主体善于从复杂的现象中把握事物的本质及规律；善于探索事物间的联系与差异；善于将已冇事实变更、推广为更深刻的结果等。函数单调性是指函数在给定的定义域区间上函数自变量增加吋，函数值随着增减的情况，所以讨论函数单调性必须在给定的定义域区间上进行。如：如果学生在做题吋，没奋在定义域的区间上分别考虑函数的单调性和奇偶性，就说明学生对函数单调性和奇偶性的概念一知半解，没冇理解

5、，或者对概念不求甚解，在做练习或作业吋，依样画葫芦，只是对题型，套公式，而不明确解题思路，不去领会解题方法的实质，也说明学生的思维缺乏深刻性。综上所述，在求解函数函数关系式、最值、值域、单调性、奇偶性等问题中，若能精细地检查思维过程，思辨函数定义域有无改变（指对定义域为R来说），对解题结果奋无影响，能提高学生质疑辨析能力，奋利于学生思维能力不断提高。进而冇利于培养学生思维的创造性。学生的各种思维品质是一个相辅相成，彼此渗透、互相促进、互为补充的整体。在教学过程中，教师应将它们有机地结合起来，有B的有计划地强化思维训练，培养学生良好的数学思维品质。只有这样，我们才能在真正意义上适应素质教

6、育对数学教学的要求，使学生的思维品质在数学学d中得到充分的培养。