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1、2016-2017学年江西省抚州市崇仁二中九年级(上)第一次月考数学试卷 一、选择题(每小题3分,共18分)1.下列各式是一元二次方程的是( )A.3﹣5x2=xB.+x2﹣1=0C.ax2+bx+c=0D.4x﹣1=02.已知关于x的一元二次方程x2﹣x+k=0的一个根是2,则k的值是( )A.﹣2B.2C.1D.﹣13.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )A.B.C.D.4.下列性质中,矩形具有但平行四边形不一定具有的是( )A.对边相等B.对角相等C.对角线相等D.对边平行5.顺次连接矩形ABCD各边中点得到四边形EFGH,它的形状是( )A.平行四边形B.矩
2、形C.菱形D.正方形6.如图,在正方形ABCD外取一点E,连接AE、BE、DE.过点A作AE的垂线交DE于点P.若AE=AP=1,PB=.下列结论:①△APD≌△AEB;②EB⊥ED;③点B到直线AE的距离为;④S△APB+S△AOD=其中正确结论的序号是( )24A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④w 二、填空题(每小题3分,共18分)ABCD(2)t7.如果方程x2+(k﹣1)x﹣3=0的一个根是1,那么k= ,另一个根x= .h8.已知四边形ABCD是菱形,O是两条对角线的交点,AC=8cm,DB=6cm,菱形的边长是 cm,面积是 cm2.Y9.若方程(m+2)x
3、m
4、+
5、3mx+1=0是关于x的一元二次方程,则m= .610.如图,△ABC中,∠ACB=90°,D为AB中点,BC=6,CD=5,则AB= ,AC= .O第21页(共21页)11.如图,已知P是正方形ABCD对角线BD上一点,且BP=BC,则∠ACP度数是 度.512.如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,以对角线的一半为边依次作平行四边形,则S= ,S= .I 三、解答题(每小题6分,共30分)a13.解方程h(1)(x﹣3)2=25P(2)x2﹣x﹣1=0.614.解方程y(1)x2﹣6x+8=06(2)x2﹣5x﹣6=0.815.已知方程x2+2x﹣1=0的两根分别是x1,
6、x2,求的值.Z16.已知关于x的方程x2+(2k+1)x+k2﹣3=0有实数根,求k的取值范围.k17.某水果批发商场经销一种高档水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克.经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销售量将减少20千克.现该商场要保证每天盈利6000元,同时又要使顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元?4 四、(每小题8分,共32分)0第21页(共21页)18.李明准备进行如下操作实验,把一根长40cm的铁丝剪成两段,并把每段首尾相连各围成一个正方形.A(1)要使这两个正方形的面积之和等于58cm2,李明应该怎么剪这根铁丝?f(2)李明认为这两个正方形的
7、面积之和不可能等于48cm2,你认为他的说法正确吗?请说明理由.A19.如图,点E是正方形ABCD内一点,△CDE是等边三角形,连接EB、EA,延长BE交边AD点于点F.=(1)求证:△ADE≌△BCE;=(2)求∠AFB的度数.20.如图,将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠,点C落在点E处,BE交AD于点F,连接AE.(1)求证:BF=DF;(2)求证:AE∥BD;(3)若AB=6,AD=8,求BF的长.21.今年,我国政府为减轻农民负担,决定在5年内免去农业税.某乡今年人均上缴农业税25元,若两年后人均上缴农业税为16元,假设这两年降低的百分率相同.(1)求降低的百分率;(2)若小红家有4
8、人,明年小红家减少多少农业税?(3)小红所在的乡约有16000农民,问该乡农民明年减少多少农业税? 五、解答题(共1小题,满分10分)22.如图,已知E是平行四边形ABCD中BC边的中点,连接AE并延长AE交DC的延长线于点F.(1)求证:△ABE≌△FCE;(2)连接AC、BF,若AE=BC,求证:四边形ABFC为矩形;(3)在(2)条件下,当△ABC再满足一个什么条件时,四边形ABFC为正方形.第21页(共21页) 六、(本题12分)23.【问题情境】如图1,四边形ABCD是正方形,M是BC边上的一点,E是CD边的中点,AE平分∠DAM.【探究展示】(1)证明:AM=AD+MC;(2)AM
9、=DE+BM是否成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.【拓展延伸】(3)若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形,其他条件不变,如图2,探究展示(1)、(2)中的结论是否成立?请分别作出判断,不需要证明.12283577 第21页(共21页)2016-2017学年江西省抚州市崇仁二中九年级(上)第一次月考数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题(每小题3分,共18分)1.下列各式是一元二次方程
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