第七机械振动与机械波

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1、第七章机械振动和机械波7.1简谐运动简谐运动的图象一、考点聚焦1、弹簧振子Ⅱ2、简谐运动Ⅱ3、简谐运动的振幅、周期和频率Ⅱ4、简谐运动的图象Ⅱ二、知识扫描1、回复力：使振动物体回到平衡位置的力叫做回复力。回复力是根据力的效果来命名的。回复力的方向总是指向平衡位置。回复力可以是物体所受的合外力，也可以是几个力的合力，也可以是一个力，或者某个力的分力。2、简谐运动：物体在跟偏离平衡位置的位移成正比，并且方向总是指向平衡位置的回复力的作用下的振动叫做简谐运动。3、振幅：振动物体离开平衡位置的最大距离叫做振动的振幅。振幅是标量（标量、矢量）。振幅是反映振动强

2、弱的物理量。4、周期和频率：振动物体完成一次全振动所用的时间叫做振动的周期。单位时间内完成全振动的次数叫做全振动的频率。它们的关系是T=1/f.5、简谐运动的对称性：做简谐运动的物体在经过关于平衡位置对称的两点时，两处的加速度、速度、回复力大小相等（大小相等、相等）。动能、势能相等（大小相等、相等）。6、简谐运动的图象：振动图象表示了振动物体的位移随时间变化的规律。反映了振动质点在所有时刻的位移。从图象中可度曲的信息有某时刻的位置、振幅、速度、周期等。三、好题精析例1如图7-1-1所示，质量为m的物体A放在质量为M的物体B上，B与弹簧相连，它们一起在

3、光滑水平面上做简谐运动，振动过程中A、B之间无相对运动。设弹簧劲度系数为k，但物体离开平衡位置的位移为x时，A、B间摩擦力的大小等于（）A、kxB、kxC、kxD、0〖解析〗对A、B系统用牛顿第二定律F=（M+m）aF=kxa=对A用牛顿第二定律f=ma=kx〖点评〗A、B无相对运动，故可以综合运用整体法、隔离法分析整个系统和A或B物体的运动和力的关系。例2如图7-1-2所示，一个竖直弹簧连着一个质量M的薄板，板上放着一个木块，木块质量为m.现使整个装置在竖直方向做简谐运动，振幅为A。若要求在整个过程中小木块m都不脱离木板，则弹簧劲度系数k应为多大？

4、〖解析〗木板运动到最高点又不脱离，弹簧可能处于两种状态：无形变状态和压缩状态。若恰好脱离，则弹簧此时无形变，m、M的加速度均为g，此时，系统回复力为F=（M+m）g所以弹簧在平衡位置时的弹力为kA=（M+m）gk=g若弹簧处于压缩状态，则系统在最高点的回复力为F’<(M+m)g则弹簧在平衡位置时的弹力为F’=(M+m)g>kA则k

5、运动位移的大小相等、方向相同，则Δt一定等于T的整数倍B、若t时刻和(t+Δt)时刻振子运动速度的大小相等、方向相同，则Δt一定等于的整数倍C、若Δt=T，则在t时刻和(t+Δt)时刻振子运动的加速度一定相等D、若Δt=，则在t时刻和(t+Δt)时刻弹簧的长度一定相等〖解析〗从平衡位置出发后，振子将又回到平衡位置，所以A选项错误。当振子沿同一方向经过关于平衡位置对称的任意一对位置时，其速度的大小、方向均一样，所以B选项错误。根据简谐运动的对称性，C选项正确。当振子先后出现在两个端点时，恰相隔半个周期，而弹簧长度不等，所以D选项错误。所以选B。〖点评〗

6、做简谐运动的物体，经过一个周期，其速度、位移、加速度、回复力等都恢复原来的数值和方向。而只经过半个周期，一些物理量大小恢复，但方向相反。如果不从平衡位置或端点出开始，则一些物理量恢复原值未必需要半个或一个周期。例4如图7-1-3所示，一质点在平衡位置o点两侧做简谐运动，在它从平衡位置出发，向端点A处运动过程中，经0.15s第一次经过M点，在经0.1s第二次经过M点，则该质点的振动频率为（）A、0.8HzB、1HzC、1.25HzD、1.5Hz〖解析〗O到M用时0.15s，M到A再回到M用时0.1s，根据对称性，M到A用时为0.05s，所以O到A用时为

7、0.2s，因此周期为0.8s，而频率为1.25Hz.所以C选项正确。〖点评〗简谐运动的对称性包括状态的对称性和过程的对称性，这题就是利用了M到A和从A回到M的等时对称性。例5图7-1-4所示为一沿水平方向振动的弹簧振子的振动图象，求⑴从计时开始，什么时刻第一次达到弹性势能最大？⑵在第2s末到第3s末这段时间内振子的加速度、速度、动能、弹性势能各怎么变化？⑶该振子在前100s内总位移是多少？总路程是多少？〖解析〗⑴第1s末振子位移最大，所以势能最大。⑵这段时间内振子的位移变大，所以加速度、弹性势能变大；速度、动能变小。⑶T=4s，100s为25个周期，

8、所以位移为0，路程为s=25×4A=500cm=5m.〖点评〗正确读取图象所含信息是解图象题的关键，不仅要复