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1、笫一章集合与函数概念1.1集合1.1.1集合的含义及其表示一、建构数学：1.集合的概念：一般地，一定范围N某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合（set）。集合常用大写的拉丁字母來表示，如集合A、集合B......集合中的每一个对象称为该集合的元素（element），简称元。集合的元素常用小写的拉丁字母來表示。如a、b、c、p、q指出下列对象是否构成集合，如果是，指出该集合的元素。（1）我国的直辖市；（2）五屮高一（1）班全体学生；（3）较大的数（4）young中的字母；（5）大于100的数；（6）小于0的正数。2.关于集合的元素的特征
2、（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。（2）互异性：一个给定集合屮的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合屮不应重复出现同一元素。（3）无序性：一般不考虑元素之间的顺序，但在表示数列之类的特殊集合时，通常按照习惯的由小到大的数轴顺序书写。3.集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示；（1）如果u是集合A的元素，就说u属于A，记作“eA（2）如果u不是集合的元素，就说u不属于A,记作“芒A（“e”的开口方向）4.有限集、无限集和
3、空集的概念：5.常用数集的记法：（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合.记作N,；V={0，l，2,…}（2）正整数集：非负整数集内排除0的集.记作N*或N+={1,2,3,-}（3）整数集：全体整数的集合.记作Z，Z={0,±l,±2,...}（4）有理数集：全体有理数的集合.记作Q，2={整数与分数}（5）实数集：全体实数的集合.记作R{数轴上所有点所对应的数}注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0.（2）非负整数集内排除0的集.记作N*或N+。1.集合的表示方法：集合的表示方法，常用的有列举法和
4、描述法(1)列举法：把集合巾的元素列举出来，写在大括号内◊如：{1，2，3，4，5}，{X2，3x+2,5y3-x，x2+y2}，各元素之间用逗号分开。(2)描述法：把集合巾的所有元素都具有的性质(满足的条件)表示出来，写成的形式。(3)韦恩(Venn)图示意2.两个集合相等：如果两个集合所含的元素完全相同，则称这两个集合相等。三、数学运用：1.例题：例1.用列举法和描述法表示方程x2-2jv-3=0的解集。例2.下列各式屮错误的是()(1){奇数卜{jc
5、x=2々一l，々eZ}(2){xxe7VMx
6、<5}={1,2,3,4}⑴+==
7、{(2,-1),(-1,2)}(4)-3-3eN[xy=-2例3.求不等式2x-3〉5的解集例4.求方程2x2+x+l=0的所有实数解的集合。例5.己知M={2，a，/?}，7V=Pa，2，Z?2}，且M=2V，求a，&的值例6.己知集合/1=<[%
8、0¥2-2又-1=0,又€1^,若集合A中至多有一个元素，求实数的取值范围.2.练习：(1)用列举法表示下列集合：①{x
9、x是15的正约数}②{(x，y)
10、xe{1,2},je{1,2}}③{(x，y)
11、x+y=2，％—2)’=4}④{xx=(-l)nN}(§){(x,y)13x+2y=1
12、6,xgN,yeN}（2）用描述法表示下列集合:①{1，4,7,10,13};②{-2,-4,-6,-8,-10}四、课堂练习)B.{(0,2)}中有两个元素D.{xe2
13、且a:2+x+2=0}是空集1.下列说法正确的是（A.{1，2}，{2，1}是两个集合C.14、x+y=2‘的解集用列举法表示为x-y=55.己知集合A={0,1，x2-］则x在实数范围内不能取哪些值6.已知集合S二{仏么c}中的三个元素是MSC的三边长，那么MBC—定不是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形五、课外作业一、选择题1.下列元素与集合的关系中正确的是（）A.-eNB.2e{xeR
15、x>V3}C.
16、-3
17、^N*D.-3.2^Q2.给出下列四个命题：（1）很小的实数可以构成集合；（2）集合{yy=^-1}与集合{（x，y）
18、y=x2-1}是同一个集合；(3)1,
19、,^,
20、-
21、
22、,0.5这些数:字组
23、成的集合有5个元素；(4)集合｛(xj)to
