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1、东宅中学“庆元旦”八年级数学竞赛试题2009年12月25日第3题一、耐心填一填（每小题5分，共60分）1、等腰三角形的底角是15°，腰长为10，则其腰上的高为___________．2、已知点A（a，2）、B（－3，b），关于X轴对称，求a＋b=___________．3、如图，D为等边三角形ABC内一点，AD=BD，BP=AB，∠DBP=∠DBC，则∠BPD=___________．4、已知y=是关于x的一次函数，则m为___________5、已知一次函数y=kx+2过点(-2,-1)，则k为___________6、观察下列:1×3=3而
2、3=22－1，3×5=15而15=42－1，5×7=35而35=62－1，……，11×13=143而143=122－1你猜想到的规律用只含一个字母n的式子表示出来是__。7、规定：___________8、观察下列规律：3=3，，，，，……用你发现的规律写出个位数字为__________HHKGCBA9、当m______时，两直线y=2x+4与y=-2x+m的交点在第二象限10、若△ABC≌△A’B’C’且∠A=35º25ˊ,∠B’=49º45ˊ,则∠C=___________11、在△ABC中,∠B,∠C的平分线相交于点O,若∠A=70º,则
3、∠BOC=________12、若AB=AC,BG=BH,AK=KG,则∠BAC=___________二、精心选一选（每小题5分，共40分）13、的算术平方根是（）A、-3 B、3C、±3D、8114、直线与直线的交点坐标是()．A、(-8，-10)B、(0，-6)；C、(10，-1)；D、以上答案均不对15、如图，直线表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）A、1处； B、2处；C、3处；D、4处16、若点P（a,b）在第二象限，则点Q(a-1,-b）关于y轴对称点（）A第一象限B
4、第二象限C第三象限D第四象限6第18题17、△ABC和△A’B’C’中,①AB=A’B’②BC=B’C’③AC=A’C’④∠A=∠A’,⑤∠B=∠B’⑥∠C=∠C’则不能证出△ABC≌△A’B’C’的条件是()A、①②③B、①②⑤C、①②④D、②⑤⑥18、如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC//OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD等于（）A、4B、3C、2D、1第19题19、如图，已知AD=AE，BE=CD，∠1=∠2=110°，∠BAC=80°，则∠CAE的度数是（）A、20°B、30°C、40°D、50°20、函数的自变量x的取值范围为（
5、）A．x≠1B．x＞－1C．x≥－1D．x≥－1且x≠1三、从生活中学数学，应用数学到生活中。(共50分)21、如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，BD=CE.（1）求证：△DEF是等腰三角形；（5分）ADBCEF（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数；（5分）（3）△DEF可能是等腰直角三角形吗？为什么？（5分）622、如图，已知直线:y=2x+1、直线:y=-x+7，直线、分别交x轴于B、C两点，、相交于点A。（15分）(1)求A、B、C三点坐标；(2)求△ABC的面积。623.如图，已知
6、在△ABC中，∠BAC为直角，AB=AC，D为AC上一点，CE⊥BD于E．（1）若BD平分∠ABC，求证CE=BD；（20分）（2）若D为AC上一动点，∠AED如何变化，若变化，求它的变化范围；若不变，求出它的度数，并说明理由。6八年级数学竞赛参考答案一、填空题1、5；2、－5；3、30°．4、－15、1.56、（2n+1）(2n-1)=-17.42/238.99.m<410.94º10ˊ11.125º12.36º二、选择题13．B14.C15.D16.D17.C18.C19.A20.D21.解：ADBCEF（1）∵AB=AC∴∠B=∠C………
7、1分在△BDE与△CEF中∴△BDE≌△CEF……………5分∴DE=EF即△DEF是等腰三角形………8分（2）由（1）知△BDE≌CEF∴∠BDE=∠CEF∵∠CEF+∠DEF=∠BDE+∠B∴∠DEF=∠B……………9分∵AB=AC，∠A=40°∴∠DEF=∠B=……………10分（3）△DEF不可能是等腰直角三角形。……………12分∵AB=AC，∴∠B=∠C≠900∴∠DEF=∠B≠900，∴△DEF不可能是等腰直角三角形。………15分22.解:直线:y=2x+1、直线:y=-x+7交点为A(2,5)B(-0.5,0)C(7,0)(2)△AB
8、C的面积=7.5*5/2=75/423.（1）延长BA、CE相交于点F，先证△BEC≌△BEF(ASA)（3分），∴CE=FE，∴CE=CF．∵∠BA
